Zhou_Zy's OI life.

2016.8.02

今天完成的题目有：

• codevs 1044 拦截导弹
• codevs 3027 线段覆盖2

• codevs 1068 乌龟棋

  三道都是DP题，最近打算把DP的经典模型全做一遍，然后再学点别的。

1.第一题的拦截导弹第一问还可以，第二问要用dilworth证明正确性，昨天本来想写篇博客来记录我所理解的dilworth定理，可无奈不小心把那篇博客删除了，事实上我也不是很搞得懂这个Dilworth的证明，记住结论就好了：在一组数中，最长不升子序列的数量等于最长上升子序列的长度。

2.第二问是有一道贪心题演变过来的，所以在做这道题的时候顺便用DP做了一下那道贪心题，并从中受益匪浅。像做其他区间相关问题类似的，我们先把它的右端点排序，然后像做序列问题那样，扫一遍，用v[i]来代表选到i这个区间时的最大价值。根据这个问题的定义可知这个问题满足最优子结构和无后效性，所以这个算法是正确的，在查找答案的时候呢，我开始一直以为v[n]就是最终答案，其实这是不对的，因为区间n不一定能被取到，说以v中的最大值才是最终答案。

3.一开始看到第三题的时候我直接懵了，钻石难度！！！但事实上并没有那么难，用一个4维数组来记录用了哪些棋子之后可以达到的最大值，状态转移方程是:f[i][j][k][l]=max(f[I-1][j][k][l],f[I][j-1][k][l],f[i][j][k-1][l],f[I][j][k][l-1],f[I][j][k][l])+s[I+j*2+k*3+l*4]。这里有一个细节需要注意：第一个棋子是有分数的！！！不要以为第一个棋子没有分数。