注释:打印集合的所有子集

已知一个集合，其子集包括空集和本身。怎样将所有的子集打印出来？最简单的O（N^3)算法不难想到，但是太过于朴素，应该还有更巧的方法。

我们已知，一个元素个数为n的集合，其子集个数为2^n个。比如set { 1, 2 }，含有两个元素，一共有四个子集，分别为{ }，{ 1 }，{ 2 }，{ 1，2 }。 我们取一个只有两位的bitset，显然这个两位的bitset只有四种组合，00、01、10、11。 假设我们让bitset的每一位对应上面集合中的一个元素，那么集合的每个子集就可以用bitset的一个组合来表示:

{ }       对应  00

{ 1 }    对应  01           

{ 2 }    对应  10

{ 1,2 } 对应  11

在这个对应关系中，bitset的某一位为1，则代表其对应的集合中的元素选入这个子集，为0则代表不选入。

 扩展开，一个具有n个元素的集合，可以用n位的bitset来表示， 将n位的bitset转换为十进制，其范围刚好就是【0，2^n）。上面的特例，bitset转换为十进制后，分别为0、1、2、3。那么，打印一个集合的子集，我们只需要遍历从0到2^n-1的数字，将每个数字看作bitset，只要某位为1则输出该位对应元素。

根据这个思想，形成代码:

//felix:算法思想, {a,b,c,d...) 与二进制的0x11111..每一位互相对应. 形成映射. 相当于一个元素代表一个数。总共会有2^n-1个数，算法是遍历各个数，将一个总和拆成几个基本数的连加.

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1. #include <iostream>  
2. #include <math.h>  
3. using namespace std;  
4.   
5. void Print(int set[], int n, int k)  
6. {  
7.     if (k==0)  
8.     {  
9.         cout <<"空集";  
10.         return;  
11.     }  
12.   
13.     int mask = 1;  
14.     int index = 0;  
15.   
16.     while (index < n)  
17.     {  
18.         //mask 1, 2,4,8...,如果k是0x11,则mask=1,2则&出来1，print出来
19.         if (k&mask)  
20.         {  
21.             cout << set[index] << " ";  
22.         }         
23.         mask <<= 1;  
24.         index++;  
25.     }  
26. }  
27.   
28. void PrintSubSet(int set[], int n)  
29. {  
30.     int i;  
31.   
32.     for (i=0; i<pow(2,n); i++)  
33.     {  
34.         Print(set, n, i);  
35.         cout << endl;  
36.     }  
37. }  
38.   
39. void main()  
40. {  
41.     int set[4] = {1,2,3,4};  
42.     PrintSubSet(set, 4);  
43. }  

输出结果：