并查集

以一个例子开始吧，我觉得这样比较好理解。如果Marry和Tom是亲戚，Tom和Ben是亲戚，你可以推出Marry和Ben是亲戚。再者，{1,2}两个点是连通的，{2,3}两个点也是连通的，当出现{1,3}这对点的时候，三个点就组成环了，这在Kruskal算法（最小生成树）中很有用。

我们使用并查集主要是为了寻找一个元素的代表，如下图所示，其中e就是集合{e,f,g}的代表，意思是，当进来一组新的集合，比如说是{g,a}，这时要寻找第一个元素g的代表，那就是e了，然后寻找a的代表，如果二者代表一样，就是二者是亲戚。

根据上面所述的，并查集的基本操作分为：

1. makeSet(s)：建立一个新的并查集，其中包含 s 个单元素集合。
2. unionSet(x, y)：把元素 x 和元素 y 所在的集合合并，要求 x 和 y 所在的集合不相交，如果相交则不合并。
3. find(x)：找到元素 x 所在的集合的代表，该操作也可以用于判断两个元素是否位于同一个集合，只要将它们各自的代表比较一下就可以了。

并查集是用树来表示集合的，但是这个树并没有表示为node*结点的形式，而是用两个数组来表示的，其中一个数组uset[]表示每个元素，rank[]则表示每个元素的秩，什么是秩呢？来看一下这用情况下图左边的这种情况：

当查找d的代表时，需要向上查找3次，也就是树的高度，这样很浪费时间，所以需要应用一种非常简单而有效的策略——路径压缩。路径压缩就是在每次查找时，令查找路径上的每个节点都直接指向根节点，对应图中右侧情况。将具有较小秩的树根指向具有较大秩的树根。简单的说，就是总是将比较矮的树作为子树，添加到较高的树中。也就是：

对应代码为：

const int MAXSIZE = 500;int uset[MAXSIZE];int rank[MAXSIZE]; void makeSet(int size) {    for(int i = 0;i < size;i++)  uset[i] = -1;    for(int i = 0;i < size;i++)  rank[i] = 0;}int find(int x) {    if (uset[x] < 0) return x;    uset[x] = find(uset[x]);    return uset[x];}void unionSet(int x, int y) {    if ((x = find(x)) == (y = find(y))) return;    if (rank[x] > rank[y]) uset[y] = x;    else {        uset[x] = y;        if (rank[x] == rank[y]) rank[y]++;    }}