URAL 1057 数位DP

来源：互联网发布：合肥行知学校是重点吗编辑：程序博客网时间：2024/05/21 07:53

题目链接

数位DP
DP[i][j][k] 表示第i位为j 选k个1 的方案数
转移方程
j > 1 DP[i][j][k] = 0;
j = 1 DP[i][j][k] = DP[i - 1][1][k - 1] + DP[i - 1][0][k - 1]
j = 0 DP[i][j][k] = DP[i - 1][1][k] + DP[i - 1][0][k]

初始化 DP[1][1][0] = 0,DP[1][1][1] = 1,DP[1][0][0] = 1,DP[1][0][1] = 0

构造解
pre_one 以确定1的个数,N 题目要求选择的1的个数
digit[i] = 1 : ans += DP[i][0][n - pre_one]
digit[i] = 0 : ans += 0
digit[i] > 1: ans += DP[i][0][n - pre_one] + DP[i][1][n - pre_one]

digit[i] > 1 之后直接退出迭代因为这以后构造的解都不能满足题意

代码如下：

#include <cstdio>#include <iostream>#include <vector>#include <algorithm>#include <cstring>#define sf scanf#define pf printfusing namespace std;int digit[40];int get_digit(long long n,long long B){    for(int i = 1;n;++i){        digit[i] = n % B;        n = n / B;        if(!n) return i;    }    return 0;}int dp[35][10][25];void init(){    memset(dp,0,sizeof(dp));    dp[1][0][0] = 1;    dp[1][0][1] = 0;    dp[1][1][0] = 0;    dp[1][1][1] = 1;    for(int i = 2;i < 35;++i){        for(int k = 0;k <= i && k <= 20;++k){            dp[i][0][k] = dp[i - 1][1][k] + dp[i - 1][0][k];            dp[i][1][k] = dp[i - 1][1][k - 1] + dp[i - 1][0][k - 1];        }    }}int get_f(long long x,int b,int n){    int len = get_digit(x,b);    int pre_one = 0,ans = 0;    for(int i = len;i;--i){        if(digit[i] > 1){            ans += dp[i][0][n - pre_one];            ans += dp[i][1][n - pre_one];            return ans;        }        else if(digit[i] == 1){            ans += dp[i][0][n - pre_one];        }        pre_one += ( digit[i] == 1 );        if(pre_one == n){            for(int j = i - 1;j;--j){                if(digit[j] == 1) return ans + 1;            }            return ans;        }    }    return ans;}int main(){    init();    long long l,r;    int b,n;    while( sf("%lld%lld%d%d",&l,&r,&n,&b) != EOF ){        pf("%d\n",get_f(r + 1,b,n) - get_f(l,b,n));    }    return 0;}

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