九度OJ 1080 (大整数的任意进制的转换)

题目描述：

将M进制的数X转换为N进制的数输出。

输入：

输入的第一行包括两个整数：M和N(2<=M,N<=36)。
下面的一行输入一个数X，X是M进制的数，现在要求你将M进制的数X转换成N进制的数输出。

输出：

输出X的N进制表示的数。

样例输入：

16 10F

样例输出：

15

提示：

输入时字母部分为大写，输出时为小写，并且有大数据。

做完这道题，我已是疲惫不堪。。

首先，这道题属于进制转换题，因为涉及到大整数，所以处理起来和以往有些不同。不同之处在于，不能将M进制的数转化为十进制，因为long long型无论如何也是存不了的。至于输入有大写字母，输出有小写字母，倒是很容易处理。只要稍微与'a','A'进行运算即可。

下面主要讲解大整数的运算。

首先来看一个例子。

十进制的123456789  转为 二进制，注意这里要手工算。

让我来解释一下这张图，很重要。data[]数组里面保存的是 待转化的数，因为这里数比较大，不能直接除以2，求模。要一步一步算。首先是第一位1除以2，余数是0，模是1，然后考虑第二个数，注意第二个数的值应该是前一个数与2取模之后得到的1再乘以10，再加上2，即12。然后循环下去，当到了最后一个数的时候，将余数1保存到output数组里面去。这只是第一次相除，因为余数061728394不等于0，所以还要继续循环，模拟除以2的过程，直到各个位都为0，即sum(保存各个位的和)＝ 0，最终的结果就是output数组的倒序输出。

这里要注意的是，这个过程不光可以模拟十进制转二进制，而且可以实现任意进制的转换，(不需要先转化成十进制这个过度)。只要把10改成M，把2改成N即可。

还要注意，当output数组为空时，即数字为0，直接输出即可。

#include <iostream>#include <cstring>#include <ctype.h>using namespace std;int main(){    int M,N;    string X;    while(cin>>M>>N){        cin>>X;        int data[1010];  //保存M进制下的各个位数        int output[1010];  //保存N进制下的各个位数        memset(output,0,sizeof(output));        for(int i=0;i<X.length();i++){            if(isalpha(X[i]))                data[i] = X[i] - 'A' + 10;            else                data[i] = X[i] - '0';        }        int sum = 1;        int d  = 0;        int len = X.length();        int k = 0;        while(sum){            sum = 0;            for(int i=0;i<len;i++){                d = data[i] / N;                sum += d;                if(i == len-1){                    output[k++] = data[i] % N;                }                else{                    data[i+1] += (data[i] % N) * M;                }                data[i] = d;            }        }        if(k == 0){            output[k] = 0;            k--;        }        if(k == -1){            cout<<0<<endl;        }        else{            for(int i=0;i<k;i++){                if(output[k-i-1] > 9)                    cout<<(char)(output[k-i-1]+ 'a' - 10);                else                    cout<<output[k-i-1];            }        }        cout<<endl;    }    return 0;}