poj 2349

题目概述

有P个前哨站在平面坐标系中，其坐标为x,y，两个站之间默认用无线电通话，无线电传播距离有限，所有站会配备一样的无线电，同时，有S个站可以配备卫星，可以传播无限距离，求令所有站都能互相通话（直接或间接）所需无线电传播距离的最小值

时限

2000ms/6000ms

输入

第一行正整数times，其后times组数据，每组数据第一行两个正整数S,P，其后P行，每行两个整数x,y

限制

1<=S<=100;S< P<=500;0<=x,y<=10000

输出

每行一个保留两位小数的浮点数，为所需传播距离最小值

样例输入

1
2 4
0 100
0 300
0 600
150 750

样例输出

212.13

讨论

图论，最小生成树，prim算法，毕竟是完全图，而且肯定用邻接矩阵，先算出两点间距离构造出邻接矩阵，然后prim得到最小生成树每条边的权值，然后排序选择第S大的即可
另外，国家队04年吴景岳的论文中也有这个题，在论文中他给出了较为严谨的证明，额在这里就不班门弄斧了

题解状态

2164K，32MS，C++，1176B

题解代码

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#include<functional>using namespace std;#define INF 0x3f3f3f3f#define MAXN 502#define memset0(a) memset(a,0,sizeof(a))int S, P;//卫星数 前哨站数int x[MAXN], y[MAXN];//坐标double graph[MAXN][MAXN], dis[MAXN];//graph 邻接矩阵 distance 连接树与树外点的最短边权值bool mk[MAXN];//marked 标记是否已在最小生成树中double fun(){    for (int p = 0; p < P; p++) {        scanf("%d%d", &x[p], &y[p]);//input        mk[p] = 0;//顺手清零mk数组    }    for (int p = 0; p < P; p++) {        graph[p][p] = 0.0;        for (int i = p + 1; i < P; i++)            graph[p][i] = graph[i][p] = sqrt(double(x[p] - x[i])*(x[p] - x[i]) + (y[p] - y[i])*(y[p] - y[i]));//求出两点间距离初始化邻接矩阵    }    mk[0] = 1;//将第一个点加入树    for (int p = 0; p < P; p++)        dis[p] = graph[0][p];//初始化最短距离    for (int p = 1; p < P; p++) {//再运行P-1次        double least = INF;//最短边权值        int pos;//最短边连接的点        for (int i = 0; i < P; i++)            if (!mk[i] && least>dis[i]) {                least = dis[i];                pos = i;            }//找出连接树与树外点的最短边        mk[pos] = 1;//加入树        for (int p = 0; p < P; p++)            if (!mk[p] && dis[p]>graph[pos][p])                dis[p] = graph[pos][p];//更新最短距离    }    sort(dis, dis + P, greater<double>());//降序排序    return dis[S - 1];//返回第S大的边权值}int main(void){    //freopen("vs_cin.txt", "r", stdin);    //freopen("vs_cout.txt", "w", stdout);    int times;    scanf("%d", &times);//input    while (times--) {        scanf("%d%d", &S, &P);//input        printf("%.2lf\n", fun());//output    }}

EOF