LeetCode | Longest Palindromic Substring

题目

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Given a string S, find the longest palindromic substring in S. You may
assume that the maximum length of S is 1000, and there exists one
unique longest palindromic substring.

最长回文串问题，网上也有超多的教程…
我就不班门弄斧了，只写一点自己的写作思路好了

思路

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暴力解法

从第一位开始遍历，每次设置遍历区域为当前到最后一位，再判断这个区域是否回文，O(n^3)。在提交之前就被我否决了

从中间扩展

在上一种方法中，回文串的特殊规律没有被很好地利用。即回文串是两边对等的。所以可以从中间任意一点出发向两头扩展，这样可以在O(n)的时间内得到这一点的回文串最长长度。
整体复杂度O(n^2) 空间复杂度O(1)

动态规划

使用动态规划的思路，dp[i][j]表示i~j是否为回文字符串。

dp[i][j]为回文串，当且仅当：
i==j
i+1==j && s[i]==s[j]
dp[i+1][j-]为回文串并且 s[i]==s[j]

无后效性 设有回文串i~j，那么i-1~j+1串是否为回文串，不受i+1~j-1串的影响。它只与当前状态i~j有关
最优子结构 要求出最长回文子串dp[i][j]，那么每部分（dp[i-1][j-1]开始）都必须是回文子串

class Solution {public:        //动态规划法 时间O(n^2) 空间O(n^2)//     string longestPalindrome(string s) {//         int n=s.size();//         int dp[n][n];//         memset(dp,0,sizeof(dp));//         for(int i=0;i<n;i++) dp[i][i]=1;//      for(int i=n-1;i>=0;i--){//          for(int j=i+1;j<n;j++){//              if(s[i]==s[j]){//                  if(j==i+1) dp[i][j]=1;//                  else dp[i][j]=dp[i+1][j-1];//              } //          }//      }//      int max=0;//      string target="";//      for(int i=0;i<n;i++){//          for(int j=i;j<n;j++){//              if(dp[i][j]>0 && j-i+1>max)//              {//                  max=j-i+1;//                  target=s.substr(i,j-i+1);//              }//          }//      }//         return target;//     }    //由中间扩展，时间O(n^2) 空间O(1)    string longestPalindrome(string s) {        int n=s.size();        if(n==1) return s;        string target("");        for(int i=0;i<n;i++){            //这样似乎是O(n^3)复杂度            // for(int j=1;j<=1000 && i+j<n;j++){            //     if(isReverse(s,i,i+j)){            //         if(j>longest){            //             longest=j;            //             target=s.substr(i,i+j);            //         }            //     }            // }            int length=0,left=i,right=i;            //尝试从第i个出发，往两边扩展            if(i>0 && s[i]==s[i-1]){                //如果是这种，有可能是abba类型的                left=i-1;printf("possible");                target=updateTarget(s,length,left,right,target);            }            //普通的类型，比如aba            //所有的都应当执行一下这种            length=-1,left=i,right=i;            target=updateTarget(s,length,left,right,target);        }        return target;    }    //更新最长子串的函数，从left和right出发向两侧寻找    string updateTarget(string s,int length,int left,int right,string target){        int n=s.size();        while(s[left]==s[right]){            length+=2;            if(left==0 || right==n-1) break;            left--;right++;        }        if(s[left]!=s[right]){left++;right--;}        if(right-left+1>target.size()){            int longest=right-left+1;            target=s.substr(left,longest);        }        return target;    }};

另外记录一下之前自己错误的思路

        //这是一个自以为正确的dp        //我以dp[i][j]保存了二者之间的最长长度        //dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2  or   max(dp[i][j-1],dp[i+1][j]);        //但是这是有问题的。        //我们不能知道s[i]==s[j]的情况下，它是否是回文串        //所以dp[i][j]应当保存i~j是否为回文，而其长度可以直接得出 //      for(int i=0;i<n;i++) dp[i][i]=1;//      //      for(int i=n-1;i>=0;i--){//          for(int j=i+1;j<n;j++){//              if(s[i]==s[j])//              dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2;//              else //              dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i+1][j]);//          }//      }//      int max=1;//      for(int i=0;i<n;i++){//          for(int j=0;j<n;j++){//              if(dp[i][j]>max) max=dp[i][j];//          }//      }//      printf("max %d\n",max);