矩阵快速幂

来源：互联网发布：胡家窝棚战斗知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/27 00:43

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struct matrix{    int m[4][4];}ans, base;matrix multi(matrix a, matrix b){    matrix tmp;    for(int i = 0; i < 4; ++i)    {        for(int j = 0; j < 4; ++j)        {            tmp.m[i][j] = 0;            for(int k = 0; k < 4; ++k)                tmp.m[i][j] = (tmp.m[i][j] + a.m[i][k] * b.m[k][j]) % MOD;        }    }    return tmp;}int fast_mod(int n)  // 求矩阵 base 的  n 次幂 {    base.m[0][0] = base.m[0][1] = base.m[1][0] = 1;    base.m[1][1] = 0;    ans.m[0][0] = ans.m[1][1] = ans.m[2][2]=ans.m[3][3]=1;  // ans 初始化为单位矩阵     ans.m[0][1] = ans.m[1][0] = ans.m[2][2]=ans.m[3][3]=0;    while(n)    {        if(n & 1)  //实现 ans *= t; 其中要先把 ans赋值给 tmp，然后用 ans = tmp * t         {            ans = multi(ans, base);        }        base = multi(base, base);        n >>= 1;    }    return ans.m[0][1];}

模板

对于递推数据较大的题目，可以使用矩阵快速幂使O（n）变为log（n）

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