2016-8-4夏令营入营测试总结

本次的测试从思维和编程角度上来说都是很简单的，然而在时间上却并不简单。虽然说我们现在的水平已经相当不错，但是考的仍然不是很好，估计是久离算法的缘故了。

题目的链接是http://pan.baidu.com/s/1hrIQMry。
【T1：音阶】
这题很水，直接做吧，只不过要注意题目中是“最后一个音符”而不是“最后一节的重音”。

/*A MT : A D EC MT : C F G*/# include <cstdio># include <cstring>using namespace std;const int MAXL = 120;char music[MAXL];int A_MT,C_MT;int main(){    freopen("ljestvica.in","r",stdin);    freopen("ljestvica.out","w",stdout);    scanf("%s",music);    int len = strlen(music);    bool nowisFirst = true;    A_MT = C_MT = 0;    for (int i=0;i<len;++i){        if (nowisFirst){            if (music[i] == 'A' || music[i] == 'D' || music[i] == 'E') ++A_MT;            if (music[i] == 'C' || music[i] == 'F' || music[i] == 'G') ++C_MT;        }        if (music[i] == '|') nowisFirst = true;        else nowisFirst = false;    }    if (A_MT == C_MT)        if (music[len-1] == 'C' || music[len-1] == 'F' || music[len-1] == 'G')            printf("C-dur");        else printf("A-mol");    else if (A_MT > C_MT) printf("A-mol");    else printf("C-dur");    return 0;}

【T2：波老师】
真是奇怪的题目……好吧这题有个很简单的暴力，就是O(n2)的，但是用一点常数的优化就多过了20%的数据……那数据的范围可是从1000到106啊……好吧不吐槽出题人了，先放程序：

# include <algorithm># include <cstring># include <cstdio># include <cmath>using namespace std;const int MAXN = 2000010;pair<int,int> Point[MAXN];int T;int n,m;/*Water!*///int MLen[MAXN*MAXN];bool f[MAXN];bool found;//int size = 0;int main(){    freopen("teacher.in","r",stdin);    freopen("teacher.out","w",stdout);    scanf("%d",&T);    for (int kase = 0 ; kase < T ; ++kase){        /*Initial*/        memset(f,false,sizeof(f));    //  size = 0;        scanf("%d%d",&n,&m);        for (int i=0;i<n;++i){            scanf("%d%d",&Point[i].first,&Point[i].second);        }        sort(Point+0,Point+n);        /*Water!*/        found = false;        for (int i=0;i<n;++i){            for (int j=0;j<i;++j){                int dis = abs(Point[i].first-Point[j].first)+abs(Point[i].second-Point[j].second);                if (f[dis]){                    found = true;                    break;                }                else f[dis] = true;            }        }        /*        bool found = false;        sort(MLen+0,MLen+size);        for (int i=1;i<size;++i){            if (MLen[i] == MLen[i-1]){                found = true;            }        }        */        if (found) printf("YES\n");        else printf("NO\n");    }    return 0;}

好吧另外补一下，其实这其中有用到鸽巢原理的……考虑到，其实只有最多2×106种的不相同的曼哈顿距离，所以这个break就使得时间复杂度变成了O(min(n2,2×m))！确实，有是一个break就有神效。

【T3：爆裂吧世界】
先吐槽一下名字~出题人没有改过来吧。好吧，这题的思维难度比较大，而我是在临考试结束前十几分钟时想出来的，根本没有时间编了~然而我的想法和出题人的一样……
好吧不说废话了，这道题目题面已经足够明晰，那么对于其的做法，我们先要参考一下逆序对的树状数组解法，在这里我们可以知道如何求出在第i个数前面并且比第i个数小的数的个数了，而且以此类推还可以求出在第i个数后面的那些啊，比第i个数小的那些啊……
总之很简单。那么我们考虑一下这个能干什么。考虑将这个四元组(a,b,c,d)分成两个双元组(a,b)和(c,d)，然后我们统计第i个数分别作为其中的a、b、c、d,并分别求方案数。那么，我们先想想看，如果我们求出两个双元组各自的方案数，再乘起来，得到的是答案吗？显然不是，因为题目要求a≠b≠c≠d，但是直接应用乘法原理很有可能会使得不等号不成立。那么怎么办呢？减掉等于的部分！怎么减呢？容斥原理！先考虑没有限制的，就是乘法原理直接乘，然后有两个互相相等的有6种情况，但是可以排除掉两种，a=b和c=d，因为本身我们求方案数的时候就没有这两种情况。同理，三个和四个互相相等的都一定会有这种情况，所以都会排除。如果用P{...}来表示相应的方案数，那么有

P{a≠b≠c≠d}=P{a?b?c?d}−P{a=c}−P{a=d}−P{b=c}−P{b=d}

然后相应求出来就好了。怎么求呢？这里以P{a=c}为例，如果a=c，那么我们现在要的就是先枚举一个i，然后统计另外独立存在的b和d，也就是分别将i作为a和c，统计相应的(i,b)和(i,d)的方案数，由于其独立存在，所以用乘法原理乘起来就好了。像(i,b)的方案数实际上就是在第i个数后面并且比第i个数大的数的个数，其余以此类推，我们就可以求出P{a=c}=∑i=1nP{i,b}×P{i,d}，其余的几个也可以用类似的方法求出。
于是便求完了，代码如下：

/*目前并没有写完，稍后补上*/

其实这道题并不难，只是代码量有点大，不是那种能在5分钟内编完的类型……