稳定&渐进稳定,一致有界&一致最终有界
来源:互联网 发布:大数据调查内容小学生 编辑:程序博客网 时间:2024/05/18 04:55
第一组概念:稳定&渐进稳定
定义1(stable):平衡点
这里,
定义2(asymptotically stable):平衡点
说明:对于定义1,
第二组概念:一致有界&最终一致有界
定义3(uniformly bounded):描述系统的微分方程的解为
定义4(ultimately uniformly bounded):描述系统的微分方程的解为
成立。这里
说明:定义4中的集合
描述上述四中稳定性的二维图形(a,b,c,d从左至右,从上到下)分别如下所示:
两组概念有什么区别?
从图中可以发现,一致稳定与一致有界类似,而一致渐进稳定和一致最终有界类似。上述两组概念都能描述系统的稳定性,那么何时用第一组概念?何时用第二组概念?
注意,Lypunov稳定性都是针对平衡点定义的。定义1、2中首先就说了系统的平衡点是原点,然后才陈述在什么条件下这个平衡点是稳定的。也就是说,用Lypunov理论讨论系统的稳定性时,实质讨论的是关于这一平衡点的稳定性,如果系统在这一平衡点处受到扰动,但仍能回复到指定的范围内,那么系统关于这一平衡点就是稳定的。
但是,对于一些包含未知扰动量的不确定系统,也就是在鲁棒控制(robust control)中讨论的一些系统,系统的平衡点是无法确定的,因此第一组中针对平衡点的定义对这些不确定系统(uncertain system)就变得毫无意义。因为系统在不确定量的扰动下,可能根本就没有平衡点。所以对这一类uncertain system稳定性的分析,就可以通过微分方程的解与原点的接近程度来描述。这样,就引出了第二组概念UB和UUB。也就是说,第二组概念是专门用来分析不确定系统的稳定性的。
总结
- 稳定和渐进稳定是描述具有平衡点的确定系统的稳定性的,讨论的是系统受到扰动后回复到平衡点的能力
- UB和UUB是描述鲁棒控制中不确定系统的稳定性的,讨论的是微分方程的解与原点的接近程度
渐进稳定要求系统的末态趋于零点,稳定只需使末态保持在某个范围内,且该范围远大于初态所约束的范围
UUB要求系统末态所在的超球半径远小于初态所在的超球半径,即UUB是比UB要求更严格的一种稳定性。
在实际中,UUB是不确定系统所能达到的最好的稳定性。
上述纯属个人理解,如有错误,非常欢迎大家指出,共同进步!
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