NOI 2014 动物园

Description

近日，园长发现动物园中好吃懒做的动物越来越多了。例如企鹅，只会卖萌向游客要吃的。为了整治动物园的不良风气，让动物们凭自己的真才实学向游客要吃的，园长决定开设算法班，让动物们学习算法。

某天，园长给动物们讲解KMP算法。

园长：“对于一个字符串S，它的长度为L。我们可以在O(L)的时间内，求出一个名为next的数组。有谁预习了next数组的含义吗？”

熊猫：“对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀又是它的前缀的字符串中（它本身除外），最长的长度记作next[i]。”

园长：“非常好！那你能举个例子吗？”

熊猫：“例S为abcababc，则next[5]=2。因为S的前5个字符为abcab，ab既是它的后缀又是它的前缀，并且找不到一个更长的字符串满足这个性质。同理，还可得出next[1] = next[2] = next[3] = 0，next[4] = next[6] = 1，next[7] = 2，next[8] = 3。”

园长表扬了认真预习的熊猫同学。随后，他详细讲解了如何在O(L)的时间内求出next数组。

下课前，园长提出了一个问题：“KMP算法只能求出next数组。我现在希望求出一个更强大num数组一一对于字符串S的前i个字符构成的子串，既是它的后缀同时又是它的前缀，并且该后缀与该前缀不重叠，将这种字符串的数量记作num[i]。例如S为aaaaa，则num[4] = 2。这是因为S的前4个字符为aaaa，其中a和aa都满足性质‘既是后缀又是前缀’，同时保证这个后缀与这个前缀不重叠。而aaa虽然满足性质‘既是后缀又是前缀’，但遗憾的是这个后缀与这个前缀重叠了，所以不能计算在内。同理，num[1] = 0,num[2] = num[3] = 1,num[5] = 2。”

最后，园长给出了奖励条件，第一个做对的同学奖励巧克力一盒。听了这句话，睡了一节课的企鹅立刻就醒过来了！但企鹅并不会做这道题，于是向参观动物园的你寻求帮助。你能否帮助企鹅写一个程序求出num数组呢？

特别地，为了避免大量的输出，你不需要输出num[i]分别是多少，你只需要输出对1,000,000,007取模的结果即可。

Input

第1行仅包含一个正整数n ，表示测试数据的组数。随后n行，每行描述一组测试数据。每组测试数据仅含有一个字符串S，S的定义详见题目描述。数据保证S 中仅含小写字母。输入文件中不会包含多余的空行，行末不会存在多余的空格。

Output

包含 n 行，每行描述一组测试数据的答案，答案的顺序应与输入数据的顺序保持一致。对于每组测试数据，仅需要输出一个整数，表示这组测试数据的答案对 1,000,000,007 取模的结果。输出文件中不应包含多余的空行。

Sample Input

3

aaaaa

ab

abcababc

Sample Output

36

1

32

HINT

n≤5,L≤1,000,000

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【分析】
首先想到了哈希，但是复杂度巨高不可取（然而我还是写了一下）
果然TlE
这其实是烤馍片的其它处理
num[i]表示的是前i个字符中前缀与后缀相同的子串数量（包括本身）

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【KMP AC代码】

//NOI 2014 动物园 #include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)#define of(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)using namespace std;int num[1000001],f[1000001];char s[1000001];int main(){    int n;    scanf("%d",&n);    while(n--)    {        long long ans=1;        scanf("%s",s+1);        memset(f,0,sizeof f);        memset(num,0,sizeof num);        int j=0;        int len=strlen(s+1);        num[1]=1;        fo(i,2,len)        {            while(j && s[j+1]!=s[i]) j=f[j];            if(s[j+1]==s[i]) j++;            f[i]=j;            num[i]=num[j]+1;        }        fo(i,2,len)        {            while(j && s[j+1]!=s[i]) j=f[j];            if(s[j+1]==s[i]) j++;            while(j*2>i) j=f[j];            ans=(ans*(num[j]+1))%1000000007;        }        cout<<ans<<endl;    }    return 0;}

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【哈希暴力 O(n^2) TLE代码】
【大约能过一半的点】

//NOI 2014 动物园 #include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)#define of(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)#define mod 1000000009ll#define maxn 1000001using namespace std;long long hash[maxn],pow[maxn],n;char s[maxn];inline bool judge(int len,int end){    int y=end-len+1;    if((hash[len]%mod+mod)%mod==(hash[y+len-1]-hash[y-1]*pow[len]%mod+mod)%mod)      return true;    return false;}int main(){    cin>>n;    while(n--)    {        long long ans=1;        scanf("%s",s+1);        int len=strlen(s+1);        pow[0]=1;        fo(i,1,len)        {            hash[i]=(hash[i-1]*128+s[i])%mod;            pow[i]=(pow[i-1]*128)%mod;        }        fo(i,2,len)        {            int num=1;            of(l,i/2,1)              if(judge(l,i))                num++;            ans=(ans*(num))%1000000007;        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}