hdu4722数位DP

来源：互联网发布：风险中性概率知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/22 15:57

题目描述

If we sum up every digit of a number and the result can be exactly divided by 10, we say this number is a good number.
You are required to count the number of good numbers in the range from A to B, inclusive.

算法思路

首先，我们知道，自然数被10整除构成一个群。
dp[i][j][k]表示的意思是第i位数上以j开头，所有的位数相加对10取模为k的自然数的个数。很显然我们可以构造转移方程。
特别的，dp[0][0][0]=1
在计算比一个数小且满足条件的数的个数的时候，还是适用原来的方法，将自然数的各个位数分离，然后迭代求解，就可以得到解。
还是要注意要叠加的数是会变的啊，没有注意到这个WA了一次。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<cstring>#include<vector>using namespace std;#define ULL unsigned long long#define MAXN 20ULL dp[MAXN][10][10],st,en;int t;int cas = 0;void Init(){    int i,j,q,s;    memset(dp,0,sizeof(dp));    dp[0][0][0] = 1;    ／／sum the answer    for(i=1;i<MAXN;i++){        for(j=0;j<10;j++){            for(q=0;q<10;q++){                for(s=0;s<10;s++)                    dp[i][j][(q+j)%10] += dp[i-1][s][q];            }        }    }    return;}ULL Solve(ULL number){    ULL Arr[MAXN];    ULL ans = 0;    int bitN = 0;    int sum = 0;    int least = 0;    int i,j;    while(number){        Arr[++bitN] = number%10;        number /= 10;    }    for(i=bitN;i>=1;i--){        for(j=0;j<Arr[i];j++)            ans += dp[i][j][least];        sum += Arr[i];        least = (10-(sum%10))%10;    }    return ans;}int main(){    //freopen("input","r",stdin);    Init();    scanf("%d",&t);    while(t--){        ++cas;        scanf("%llu %llu",&st,&en);        printf("Case #%d: ",cas);        printf("%llu\n",Solve(en+1)-Solve(st));    }    return 0;}

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