POJ-3244Difference between Triplets 公式转换

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题意：给你多组数据，每组数据包含三个元素，两两不同数据求价值，即最大差减最小差，求多组数据的价值和。

题解：

可以将每组数据看成空间上的点x,y,z。两点之间的坐标差最大减最小为价值。

假设两组数据i，j。

其价值为v=max{ xi-xj , yi - yj , zi - zj } - min { xi-xj , yi - yj , zi - zj } ;

设a=xi-xj，b=yi - yj ，c=zi - zj；

v=max{ a , b , c } - min{ a , b , c };

此时将a，b，c看为数轴上的三个点。v就等于两端端点的距离，可以用(|a-b|+|b-c|+|c-a|)/2来求出v。

将a , b ,c 换回 x , y ,z。原公式：v=(|a-b|+|b -c|+|c-a|)/2=(|xi - xj- yi + yj|+|yi - yj - zi + zj|+|zi - zj - xi + xj|)/2

对应到同一个点上就是(|(xi-yi)-(xj-yj)|+|(yi-zi)-(yj-zj)|+|(zi-xi)-(zj-xj)|)/2;

设n=xi - yi , m=yi-zi , k=zi - xi , 即原问题为（| ni - nj | + | mi - mj | + | zi + zj |）/2；

此时需要将绝对值去掉，则进行从小到大排序。

判断第i项贡献了几次加法（在i之前的项），贡献了几次减法（在i之后的项）。

即i次加法，n-i次减法。

ac代码：

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <algorithm>using namespace std;long long x[200005],y[200005],z[200005];// 数据比较大，所以开大点int main(){    long long i,j,t,a,b,c;    while(scanf("%lld",&t)!=EOF&&t!=0)    {        j=0;        for(i=0;i<t;i++)        {            scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);            x[i]=a-b;            y[i]=b-c;            z[i]=c-a;        }        sort(x,x+t);//进行排序        sort(y,y+t);        sort(z,z+t);        for(i=0;i<t;i++)        {            j+=(x[i]+y[i]+z[i])*(i+i-t+1);// i次加法-（n-i）次减法，因为从0开始，所以加1；        }        printf("%lld\n",j/2);    }    return 0;}