二叉树（BST树）的查找

如图：一棵二叉树

我们把这样的二叉树称为二叉查找树或二叉排序树（也叫BST树Binary Search Trees）
其特性如下:

• 每一个结点的值都不同，也就是整棵树中的每一个结点都拥有不同的值
• 每一个结点的数据大于左子树结点（如果有的话）的数据，但是小于右子树的结点（如果有的话）的数据。
• 左右两部分的子树，也是一课二叉查找树。

---

如果二叉树的结点数据已经按照上述规则进行排序，二叉树的查找就十分简单。例如：在上述二叉树内查找结点数据8，第一步与树根5比较，因为比5大，所以结点一定在二叉树的右子树。接着和右子树结点6比较，结果还是比6大，所以继续向右子树走，此时结点数是8，找到了。

如果我们采用遍历的方式，必须经过遍历左子树后才能找到，这样的运行效率差异就十分的明显，下面通过代码来看

---

/*********************************************************-  Copyright (C): 2016-  File name    : serachtree.c-  Author       : - Zhaoxinan --  Date         : 2016年08月02日 星期二 01时25分22秒-  Description  : 该二叉是上图中的BST树。该程序有两种创建二叉树的方-                 式，两种查找二叉树的方式。*  *******************************************************/#include <stdio.h>#include <stdlib.h>struct tree                    //树结构的声明{    int data;                  //结点数据    struct tree *left;         //指向左子树的指针    struct tree *right;        //指向右子树的指针};typedef struct tree treenode;  //树的结构新类型typedef treenode *btree;       //声明树结点指针类型/* 递归创建二叉树 */btree createtree(int *data, int pos){    btree newnode;    //递归终止条件    if (data[pos] == 0 || pos > 15)    {        return NULL;    }    else    {        //给新节点分配内存        newnode = (btree)malloc(sizeof(treenode));        //创建新节点内容        newnode->data = data[pos];        //创建左子树的递归调用        newnode->left = createtree(data, 2*pos);        //创建右子树的递归调用        newnode->right = createtree(data, 2*pos+1);        return newnode;    }}/* 二叉查找树的查找 */btree btreefind(btree ptr, int value){    //主循环    while (ptr != NULL)    {        //找到了        if (ptr->data == value)        {            return ptr;        }        else        {            //比较数据            if (ptr->data > value)            {                ptr = ptr->left;            }            else            {                ptr = ptr->right;            }        }    }    return NULL;//没有找打}/* 二叉树的遍历查找 */btree btreesearch(btree ptr, int value){    btree ptrleft;    btree ptrright;    if (ptr != NULL)     {    //找到了        if (ptr->data == value)        {            return ptr;        }        else        {            //往左子树找            ptrleft = btreesearch(ptr->left, value);            ptrright = btreesearch(ptr->right, value);            if (ptrleft != NULL)            {                //在左子树                return ptrleft;            }            else            {                if (ptrright != NULL)                {                    //在右子树                    return ptrright;                }                else                {                    //没有找到                    return NULL;                }            }        }    }    else    {        return NULL;    }}/* 二叉树的插入 */btree insertnode(btree root, int value){    btree newnode;          //树的新结点    btree temp = root;      //代替树根的临时结点    btree back;             //指向父节点的指针    //给新结点分配内存与赋值    newnode = (btree)malloc(sizeof(treenode));    newnode->data = value;    newnode->left = NULL;    newnode->right = NULL;    //如果当前没有根结点则直接返回新节点作为根结点    if (root == NULL)    {        return newnode;    }    else    {        while (temp != NULL)        {            //保留父结点指针            back = temp;            //比较结点值            if (temp->data > value)            {                //应该往左子树走                temp = temp->left;            }            else            {                //应该往右子树走                temp = temp->right;            }        }        //接起父子链接        if (back->data > value)        {            //插入新结点在左子树            back->left = newnode;        }        else        {            //插入新结点在右子树            back->right = newnode;        }    }    //返回根结点    return root;}/* 插入方式、创建二叉树 */btree createbtree(int *data, int len){    btree root = NULL;    int i;    for (i = 0; i < len; i++)    {        root = insertnode(root, data[i]);    }    return root;}/*  二叉树的输出--先序遍历 */void preolder(btree ptr){    if (ptr)    {        printf("%2d", ptr->data);        preolder(ptr->left);        preolder(ptr->right);    }}/*  二叉树的输出--中序遍历 */void inolder(btree ptr){    if (ptr)    {        inolder(ptr->left);        printf("%2d", ptr->data);        inolder(ptr->right);    }}/*  二叉树的输出--后序遍历 */void postolder(btree ptr){    if (ptr)    {    postolder(ptr->left);    postolder(ptr->right);        printf("%2d", ptr->data);    }}int main(){    int value = 0;    btree root = NULL;    btree ptr = NULL;    //递归方式创建二叉树    //int data[16] = {0,5,4,6,2,0,0,8,1,3,0,0,0,0,7,9};    //root = createtree(data, 1);    //插入方式创建二叉树    int data[10] = {5, 6, 4, 8, 2, 3, 7, 1, 9};    root = createbtree(data, 9);     printf("\n---------先序遍历--------\n");       preolder(root);    printf("\n---------中序遍历--------\n");       inolder(root);    printf("\n---------后序遍历--------\n");       postolder(root);    printf("\n请输入要查找的数据(1-9):");    scanf("%d", &value);    //二叉查找树的查找    ptr = btreefind(root, value);    if (ptr != NULL)    {        printf("\n二叉查找树：节点数据是 %d\n", ptr->data);    }    else    {        printf("二叉查找树没有找到\n");    }    //二叉树的遍历查找    ptr = btreesearch(root, value);    if (ptr != NULL)    {        printf("\n遍历查找：节点数据是 %d\n", ptr->data);    }    else    {        printf("遍历查找没有找到\n");    }    return 0;}