拓扑排序

在图论中，由一个有向无环图的顶点组成的序列，当且仅当满足以下条件时，称为该图的一个拓扑排序。

1.每个顶点出现且出现一次。   2.若A在序列中排在B的前面，则在途中不存在从B到A的路径。

步骤：

1.从有向图中选取一个没有先驱的顶点并且输出。

2.删除所有以他为尾的弧。

3.重复1.2，知道全部顶点已经输出，或者图中不存在没有先驱的点（有环）

方式：

1.二维数组。

2.临界表。

3.优先队列

例题：hdu 1285

确定比赛名次

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 22402    Accepted Submission(s): 9074

Problem Description

有N个比赛队（1<=N<=500），编号依次为1，2，3，。。。。，N进行比赛，比赛结束后，裁判委员会要将所有参赛队伍从前往后依次排名，但现在裁判委员会不能直接获得每个队的比赛成绩，只知道每场比赛的结果，即P1赢P2，用P1，P2表示，排名时P1在P2之前。现在请你编程序确定排名。

 

Input

输入有若干组，每组中的第一行为二个数N（1<=N<=500），M；其中N表示队伍的个数，M表示接着有M行的输入数据。接下来的M行数据中，每行也有两个整数P1，P2表示即P1队赢了P2队。

 

Output

给出一个符合要求的排名。输出时队伍号之间有空格，最后一名后面没有空格。

其他说明：符合条件的排名可能不是唯一的，此时要求输出时编号小的队伍在前；输入数据保证是正确的，即输入数据确保一定能有一个符合要求的排名。

 

Sample Input

4 31 22 34 3

 

Sample Output

1 2 4 3

<span style="font-size:18px;">//二维数组 62MS 2616K #include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;int n,M;int map[550][550];int q[550],indegree[550];void init(){memset(map,0,sizeof(map));memset(indegree,0,sizeof(indegree));}void topo(){int i,k,j,m;int t=0;for (i=0;i<n;i++){for (j=1;j<=n;j++){if (indegree[j]==0){//找到前驱为0的点 m=j;break;}}indegree[m]=-1;q[t++]=m;for (k=1;k<=n;k++){//将前驱中含有第一名的点前驱-1 if (map[m][k]) indegree[k]--;}}printf ("%d",q[0]);for (i=1;i<n;i++)printf (" %d",q[i]);printf ("\n");}int main(){int a,b;while (scanf ("%d %d",&n,&M)!=EOF){init();while (M--){scanf ("%d %d",&a,&b);if (map[a][b]==0){map[a][b]=1;indegree[b]++;}}topo(); }return 0;}</span>

//邻接表  31MS 1424K #include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;int N,M;int head[550],q[550];int indegree[550];struct node{int to,next;}e[550];void init(){memset(head,-1,sizeof(head));memset(indegree,0,sizeof(indegree));}void topo(){int i,j,k,m;int t=0;for (i=0;i<N;i++){for (j=1;j<=N;j++){if (indegree[j]==0){m=j;break;}}indegree[m]=-1;q[t++]=m;for (k=head[m];k!=-1;k=e[k].next){indegree[e[k].to]--; }}for (i=0;i<N;i++){if (i!=N-1)printf ("%d ",q[i]);elseprintf ("%d\n",q[i]);}}int main(){int a,b;while (scanf ("%d %d",&N,&M)!=EOF){init();for (int i=0;i<M;i++){scanf ("%d %d",&a,&b);e[i].to=b;e[i].next=head[a];head[a]=i;indegree[b]++;}topo();}return 0;} 

//队列 31MS 1612K #include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#include <queue>#define LL long long  using namespace std;  const int INF = 1e9+7;const int VM = 503;// 点的个数 struct node {//前向星的结构体     int v;//输队编号     int next; };node edge[VM * 4];//结构体数组int head[VM];//头指针数组int cnt;//下标int deg[VM];//入度数组 void toposort(int n) {   priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > que;//优先队列   for (int i = 1; i <= n; i++)//找所有点        if (deg[i] == 0) {//入度为 0            que.push(i);//加入队列             deg[i]--;//入度 变为 -1        }     int k = 1;     while (que.empty() == false) {         int u = que.top();//取出队首的数         que.pop();         printf("%d%c", u, k++ == n ? '\n' : ' ');//输出         for (int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next) {//与该点相连的            node e = edge[i];//便于书写            deg[e.v]--;//点的入度 -1             if (deg[e.v] == 0)//若此点的 入度为 0                que.push(e.v);//放入队列        }    }}int main() {     int n, m;     int i;      while (scanf("%d %d", &n, &m) == 2) {         memset(head, -1, sizeof(head));//初始化       memset(deg, 0, sizeof(deg));//初始化          cnt = 0;//初始化        while (m--) {             int u, v;            scanf("%d %d", &u, &v);             for (i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)//查找重边                 if (edge[i].v == v)//输入重复数据                    break;//不再储存             if (i == -1) {//若不是重复数据                deg[v]++;//加边                 edge[cnt].v = v;                edge[cnt].next = head[u];                 head[u] = cnt++;             }         }         toposort(n);     }     return 0; }