烹调方案

题目背景

由于你的帮助，火星只遭受了最小的损失。但gw懒得重建家园了，就造了一艘飞船飞向遥远的earth星。不过飞船飞到一半，gw发现了一个很严重的问题：肚子饿了~ gw还是会做饭的，于是拿出了储藏的食物准备填饱肚子。gw希望能在T时间内做出最美味的食物，但是这些食物美味程度的计算方式比较奇葩，于是绝望的gw只好求助于你了。
题目描述

一共有n件食材，每件食材有三个属性，ai，bi和ci，如果在t时刻完成第i样食材则得到ai-t*bi的美味指数，用第i件食材做饭要花去ci的时间。

众所周知，gw的厨艺不怎么样，所以他需要你设计烹调方案使得美味指数最大

输入输出格式

输入格式：
第一行是两个正整数T和n，表示到达地球所需时间和食材个数。

下面一行n个整数，ai

下面一行n个整数，bi

下面一行n个整数，ci

输出格式：
输出最大美味指数

输入输出样例

输入样例#1：
74 1
502
2
47
输出样例#1：
408
说明

【数据范围】

对于40%的数据1<=n<=10

对于100%的数据1<=n<=50

所有数字均小于100,000

【题目来源】

tinylic改编

By tinylic

如果没有b[i]这个属性的话就是明显的01背包问题。

现在考虑相邻的两个物品x,y。假设现在已经耗费p的时间，那么分别列出先做x,y的代价：

a[x]-(p+c[x])*b[x]+a[y]-(p+c[x]+c[y])*by

a[y]-(p+c[y])*b[y]+a[x]-(p+c[y]+c[x])*bx

对这两个式子化简，得到①＞②的条件是c[x]*b[y]

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <cstring>#define LL long long#define maxn 100001using namespace std;struct node {    int a, b, c;}a[maxn];LL f[maxn], ans;int T, n, i, j;bool cmp(node a, node b) {    return (LL)a.c * (LL)b.b < (LL)b.c * (LL)a.b;}int main() {    scanf("%d%d", &T, &n);    for (i = 0; i < n; i++)        scanf("%d", &a[i].a);    for (i = 0; i < n; i++)        scanf("%d", &a[i].b);    for (i = 0; i < n; i++)        scanf("%d", &a[i].c);    sort(a, a + n, cmp);    memset(f, 255, sizeof f);    f[0] = 0;    for (i = 0; i < n; i++) {        for (j = T; j >= 0; --j)            if (f[j] != -1 && j + a[i].c <= T)                f[j + a[i].c] = max(f[j + a[i].c], f[j] + (LL)a[i].a - (LL)(j + a[i].c) * (LL)a[i].b);    }    for (i = 0; i <= T; i++)        ans = max(ans, f[i]);    cout << ans << endl;}