HDU 1166 敌兵布阵 （线段树）

Problem Description

C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习，所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说："我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的.

 

Input

第一行一个整数T，表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。
接下来每行有一条命令，命令有4种形式：
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令

 

Output

对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。

 

Sample Input

1101 2 3 4 5 6 7 8 9 10Query 1 3Add 3 6Query 2 7Sub 10 2Add 6 3Query 3 10End 

 

Sample Output

Case 1:63359

#include <iostream>using namespace std;const int N=200005;struct Node{int l,r,sum;}tree[N];int a[N];char opr[10]; //操作数组void build(int index,int l,int r){ //建树tree[index].l=l;tree[index].r=r;if(l==r){tree[index].sum=a[l];return;}build(2*index,l,(r+l)/2);build(2*index+1,(r+l)/2+1,r);tree[index].sum=tree[2*index].sum+tree[2*index+1].sum;}void update(int index,int i,int j){ //更新树tree[index].sum+=j;if(tree[index].l==i&&tree[index].r==i){return;}int mid=(tree[index].l+tree[index].r)/2;if(i>mid){update(2*index+1,i,j);}else{update(2*index,i,j);}}int query(int index,int i,int j){  //查询if(tree[index].l==i&&tree[index].r==j){return tree[index].sum;}int mid=(tree[index].l+tree[index].r)/2;if(i>mid){return query(2*index+1,i,j);}else if(j<=mid){return query(2*index,i,j);}else{return query(2*index,i,mid)+query(2*index+1,mid+1,j);}}int main(){int t,n;scanf("%d",&t);for(int c=1;c<=t;c++){printf("%s %d%c\n","Case",c,':');scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&a[i]);}build(1,1,n);int i,j;while(~scanf("%s",opr)){if(opr[0]=='E') break;scanf("%d %d",&i,&j);if(opr[0]=='A') update(1,i,j);else if(opr[0]=='S') update(1,i,-j);else if(opr[0]=='Q') printf("%d\n",query(1,i,j));}}}

分析题目，我们可以知道要实现的是某一个区间内的更新数据与查询的操作，因此我们需要用到线段树；

线段树有三个属性，左端点l，右端点r，以及该区间的sum值（本题中sum值为士兵数量）；

我们创建一个数组来存储线段树，数组下标即为该结点的编号（这个结点事实上是一个区间）；

递归建树：初始化每个区间结点的左端点和右端点值，每一个区间结点的sum值等于该点左子树和右子树sum值之和；当不断递归缩小区间，知道左端点=右端点时，正好该区间是一个数，将输入的人数作为该结点的sum值，再回溯初始化父结点的sum值；

更新树：当子区间节点更新时，父区间结点一定会更新；那么我们只需要把包含我们需要更新的那个结点的所有的区间结点更新，直到更新到那个结点；如果要更新的结点大于区间中点，就更新右子树，反之更新左子树；

查询：查询操作针对的是某一个区间，那我们只需要根据这个区间在线段树区间的范围来查询；从上到下递归，如果查询区间的左端点>目前区间的一半（刚好是下个左子树的右端点），则递归右子树；如果查询区间的右端点<=目前区间的一半，则递归左子树；如果查询区间位于两个结点之间，那个就把查询区间以目前区间的一半为界分开分别再递归，最后把两边递归的sum值相加即可；如果刚好查询区间的左右端点=目前区间的左右端点，则说明找到了，返回该区间的sum值，不再进行任何操作（因此这条语句和其他函数中用来判定是否符合条件的语句通常放第一位）；

main函数中输入对树的操作，判断第一个字符就可以说明是用来做何种操作，add操作就是update正值，sub操作就是update负值；

定义线段树数组时，一般我们会定义4N（N为数据的总数）；

注意实际写代码时i j l r不要乱了顺序；