hdu5793 A Boring Question

这个题的传送地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5793

题意很简单，大家看过即明白。这个题是关于二项式定理和推理的应用，可能是因为数学是对规律的把握，很多人都是直接打表找规律了。

∑0≤k1,k2,⋯km≤n∏1≤j<m(kj+1kj)=∑0≤k1≤k2≤⋯≤km≤n∏1≤j<m(kj+1kj)=∑km=0n∑km−1=0km⋯∑k1=0k2∏1≤j<m(kj+1kj)=∑km=0n⎧⎩⎨(kmkm−1)∑km−1=0km⎧⎩⎨(km−1km−2)⋯∑k1=0k2(k2k1)⎫⎭⎬⎫⎭⎬=∑km=0n⎧⎩⎨∑km−1=0km⎧⎩⎨(kmkm−1)⋯∑k2=0k3(k3k2)2k2⎫⎭⎬⎫⎭⎬=∑km=0nmkm=mn+1−1m−1

这是我得到最后答案的步骤，其中第三个等号到第四个等号的转换用到的是二项式定理

2n=∑0≤k≤nCkn

第三个等号到第四个等号的转换用到二项式推论

(1+x)n=∑k=0nCknxk

最后就得到最终的答案了。后面就是快速幂取余以及求逆元了。
以上是对此题的运算过程，如有问题欢迎指教。

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long LL;const LL mod = 1000000007;LL pow(LL a,LL n){    LL ans = 1;    while(n)    {        if(n&1)            ans = ans * a % mod;        a = a * a % mod;        n>>=1;    }    return ans;}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        LL n,m;        scanf("%lld%lld",&n,&m);        LL ans =  pow(m,n+1);        LL mod_ = pow(m-1,mod-2);        printf("%lld\n",((ans-1)*mod_%mod+mod)%mod);    }    return 0;}