最大子矩阵

来源：互联网发布：js中invoke 编辑：程序博客网时间：2024/05/01 12:40

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描述
已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩阵。

比如，如下4 * 4的矩阵

0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2

的最大子矩阵是

9 2
-4 1
-1 8

这个子矩阵的大小是15。
输入
输入是一个N * N的矩阵。输入的第一行给出N (0 < N <= 100)。再后面的若干行中，依次（首先从左到右给出第一行的N个整数，再从左到右给出第二行的N个整数……）给出矩阵中的N2个整数，整数之间由空白字符分隔（空格或者空行）。已知矩阵中整数的范围都在[-127, 127]。
输出
输出最大子矩阵的大小。
样例输入
4
0 -2 -7 0 9 2 -6 2
-4 1 -4 1 -1

8 0 -2
样例输出
15
来源
翻译自 Greater New York 2001 的试题

#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;int sum[101][101]; int n,a[101][101],ans;int main(){    int i,j,l,k;    scanf("%d",&n);    for (i=1;i<=n;i++)        for (j=1;j<=n;j++)        {            scanf("%d",&a[i][j]);            sum[i][j]=sum[i][j-1]+sum[i-1][j]-sum[i-1][j-1]+a[i][j];        }       for (i=1;i<=n;i++)        for (j=1;j<=n;j++)            for (k=i;k<=n;k++)                for (l=j;l<=n;l++)                    ans=max(ans,sum[k][l]+sum[i-1][j-1]-sum[i-1][l]-sum[k][j-1]);    printf("%d",ans);}利用前缀和和差分，效率低#include<iostream>using namespace std;int n;int a[1000][1000];int main(){  cin>>n;   for (int i=1;i<=n;++i)     for (int j=1;j<=n;++j)     {  int x;        cin>>x;        a[i][j]=a[i-1][j]+x;     }    int maxx=-0xfffffff;  for (int i=1;i<=n;++i)    for (int j=i;j<=n;++j)    {  int s=0;       for (int k=1;k<=n;++k)       {  s=s+a[j][k]-a[i-1][k];         maxx=max(maxx,s);         if (s<0)         s=0;       }    }   cout<<maxx;}利用的是最大字段和，效率较高

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