单向TSP

【问题描述】

　　给定一个M行、N列的数字矩阵，你需要写一个程序计算一条从左到右走过矩阵且权和最小的路径。一条路径可以从第一列的任意位置出发，到达第N列的任意位置。每一步为从第i列走到第i+1列的相邻行（水平移动或沿45度斜线移动）。第一行和最后一行看作是相邻的，即你应当把这个矩阵看成是一个卷起来的圆筒。如下为合法的走法：
　　　　　　　　　　　　　　　　
　　路径的权和为所有经过的N个方格中整数的和。

　　两个略有不同的5*6矩阵的最小路径如下。只有矩阵中最下面一行的数不同。右边矩阵的路径利用了第一行与最后一行相邻的性质。
　　　　　

【输入格式】

　　第一行为两个整数M和N，分别表示矩阵的行数和列数。
　　接下来的M行，每行N个正整数，其中第i行第j列的整数表示矩阵的第i行第j列的元素。

【输出格式】

　　第一行为最小权和的路径，第二行为该路径的权和。路径由N个整数组成（相邻整数间用一个空格分开），表示路径经过的行号。如果权和最小的路径不止一条，输出字典序最小的一条。

【输入样例】

5 6
3 1 1 2 8 6
6 1 8 2 7 4
5 9 3 9 9 5
8 4 1 3 2 6
3 7 3 8 6 4

【输出样例】

1 1 5 4 4 5
16

【数据范围】

对于30%的数据有：N,M<=10；
对于50%的数据有：N，M<=100;
对于100%的数据有：N,M<=1000，矩阵的每个元素为1..100之间的数;

这道题难点就在输出路径（还要字典序最小），我开始想到了用fa数组来记录，有3个点可以到达该点，就在这三个点中取权值和最小的（一样就取字典序小的），但这样不难发现我们是在保证逆字典序最小，所以倒着来，改成从m列走到第一列就可以保证字典序最小了。
g数组是最后用来弄路径的。答案要从1…n行里找，这里我就不多说了。
详细代码如下：

#include<iostream>#include<cstdlib>#include<cstdio>using namespace std;const int maxn=1005;const int inf=200000000;int d[maxn][maxn],a[maxn][maxn],n,m,fa[maxn][maxn],g[maxn][maxn];void init(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=n;i++)    for(int j=1;j<=m;j++)    scanf("%d",&a[i][j]);    for(int i=1;i<=n;i++)    d[i][m]=a[i][m];}int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    init();    for(int i=m-1;i>=1;i--)    for(int j=1;j<=n;j++)    {        if(j==1)        {            int t=d[1][i+1],k=1;            if(d[2][i+1]<t) t=d[2][i+1],k=2;            if(d[n][i+1]<t) t=d[n][i+1],k=n;            d[j][i]=t+a[j][i];            fa[j][i]=k;        }        if(j==n)        {            int t=d[1][i+1],k=1;            if(d[n-1][i+1]<t) t=d[n-1][i+1],k=n-1;            if(d[n][i+1]<t) t=d[n][i+1],k=n;            d[j][i]=t+a[j][i];            fa[j][i]=k;        }        if(j>1&&j<n)        {            int t=d[j-1][i+1],k=j-1;            if(d[j][i+1]<t) t=d[j][i+1],k=j;            if(d[j+1][i+1]<t) t=d[j+1][i+1],k=j+1;            d[j][i]=t+a[j][i];            fa[j][i]=k;        }    }    for(int i=1;i<=n;i++)    {        int t=i;        for(int j=1;j<=m;j++)        g[i][j]=t,t=fa[t][j];    }    int ans=inf,k;    for(int i=1;i<=n;i++)    {    if(ans>d[i][1])     {    ans=d[i][1];    k=i;    }    if(ans==d[i][1])    {        for(int j=1;j<=m&&g[i][j]<=g[k][j];j++)        if(g[i][j]<g[k][j])        {            ans=d[i][1],k=i;            break;        }    }    }    for(int i=1;i<=m;i++)    printf("%d ",g[k][i]);    printf("\n%d",ans);    return 0;}