Hdu 5805 NanoApe Loves Sequence【思维题】

NanoApe Loves Sequence

 

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问题描述

退役狗 NanoApe 滚回去学文化课啦！在数学课上，NanoApe 心痒痒又玩起了数列。他在纸上随便写了一个长度为 $n$ 的数列，他又根据心情随便删了一个数，这样他得到了一个新的数列，然后他计算出了所有相邻两数的差的绝对值的最大值。他当然知道这个最大值会随着他删了的数改变而改变，所以他想知道假如全部数被删除的概率是相等的话，差的绝对值的最大值的期望是多少。

输入描述

第一行为一个正整数 $T$，表示数据组数。每组数据的第一行为一个整数 $n$。第二行为 $n$ 个整数 A_iA​i​​，表示这个数列。1 \le T \le 10,~3 \le n \le 100000,~1 \le A_i \le 10^91≤T≤10, 3≤n≤100000, 1≤A​i​​≤10​9​​

输出描述

对于每组数据输出一行一个数表示答案。为防止精度误差，你需要输出答案乘上 $n$ 后的值。

输入样例

141 2 3 4

输出样例

6

思路：

1、首先分成两种情况，一种是删除最左边和最右边的情况的时候，一种是删除中间某个的情况的时候。

①首先我们求出所有相邻数的绝对值的差，维护最大值maxn和次大值ci，以及第三大的值zaici。

②删除最左边和最右边的情况的时候：如果 abs（a【0】-a【1】）==maxn；output+=ci；

③删除中间某个数的情况的时候：我们很清楚，这种情况删除了两个距离值：abs（a【i】-a【i+1】）和abs（a【i+1】，a【i+2】）；增加了一个新的距离值:abs(a【i】，a【i+2】)；那么我们讨论：如果新增加的距离值比原来的maxn大了，那么output+=这个新增加的距离值。

否则我们继续讨论：删除的两个距离值，有这些种情况：

没有删除掉最大值，那么output+=maxn；

如果删除掉了最大值，但是没有删除掉次大值，那么output+=ci

如果删除掉了最大值，也删除掉了次大值，那么output+=zaici

2、思路构建完毕，别忘记数据范围较大，需要使用LL。

AC代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>using namespace std;#define ll __int64ll dis[100050];ll a[100050];int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        int n;        scanf("%d",&n);        memset(dis,0,sizeof(dis));        memset(a,0,sizeof(a));        for(int i=0;i<n;i++)        {            scanf("%I64d",&a[i]);        }        int cont=0;        for(int i=1;i<n;i++)        {            dis[cont++]=abs(a[i]-a[i-1]);        }        sort(dis,dis+cont);        reverse(dis,dis+cont);        ll maxn=dis[0];        ll ci=dis[1];        ll zaici=dis[2];        ll output=0;        if(abs(a[0]-a[1])==maxn)output+=ci;        else output+=maxn;        if(abs(a[n-1]-a[n-2])==maxn)output+=ci;        else output+=maxn;        for(int i=0;i<n-2;i++)        {            if(abs(a[i]-a[i+2])>=maxn)            {                output+=abs(a[i]-a[i+2]);            }            else            {                ll tmpma=max(abs(a[i+1]-a[i+2]),abs(a[i]-a[i+1]));                if(tmpma==maxn)                {                    ll tmpmi=min(abs(a[i+1]-a[i+2]),abs(a[i]-a[i+1]));                    if(tmpmi==ci)                    {                        output+=zaici;                    }                    else output+=ci;                }                else output+=maxn;            }        }        printf("%I64d\n",output);    }}