字符串:Knuth-Morris-Pratt子字符串查找算法
来源:互联网 发布:免费统计报表软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 11:33
之所以叫做KMP,是因为这个算法是由Knuth、Morris、Pratt三个提出来的
排序原理:
1、我们将字符串A和B比较,在A中查找B字符串,来证明B字符串是否是A的子串。
2、上面我们写出了普通的求B是A的字串的算法,你会发现,当B中的j位置的字符和A中i位置的字符不想等的时候,就将我们的j重置为零,在这里就非常浪费了我们查找字符串的效率,而kmp节约的效率主要是在这里。
3、在kmp算法中,他不会因为两个字符不相等而直接将j重置为0,而是设置了一个next数组来确定当两个字符不相等的时候,将j附什么样的值。
4、这个next数组就是在两个字符串中的字符不相等的时候,尽量让B字符串向后移动的长度。
在介绍KMP算法之前,先介绍一下BF算法。
一.BF算法
BF算法是普通的模式匹配算法,BF算法的思想就是将目标串S的第一个字符与模式串P的第一个字符进行匹配,若相等,则继续比较S的第二个字符和P的第二个字符;若不相等,则比较S的第二个字符和P的第一个字符,依次比较下去,直到得出最后的匹配结果。
举例说明:
S: ababcababa
P: ababa
BF算法匹配的步骤如下
i=0 i=1 i=2 i=3 i=4
第一趟:ababcababa 第二趟:ababcababa 第三趟:ababcababa 第四趟:ababcababa 第五趟:ababcababa
ababa ababa ababa ababa ababa
j=0 j=1 j=2 j=3 j=4(i和j回溯)
i=1 i=2 i=3 i=4 i=3
第六趟:ababcababa 第七趟:ababcababa 第八趟:ababcababa 第九趟:ababcababa 第十趟:ababcababa
ababa ababa ababa ababa ababa
j=0 j=0 j=1 j=2(i和j回溯) j=0
i=4 i=5 i=6 i=7 i=8
第十一趟:ababcababa 第十二趟:ababcababa 第十三趟:ababcababa 第十四趟:ababcababa 第十五趟:ababcababa
ababa ababa ababa ababa ababa
j=0 j=0 j=1 j=2 j=3
i=9
第十六趟:ababcababa
ababa
j=4(匹配成功)
int BFMatch(char *s,char *p){ int i,j; i=0; while(i<strlen(s)) { j=0; while(s[i]==p[j]&&j<strlen(p)) { i++; j++; } if(j==strlen(p)) return i-strlen(p); i=i-j+1; //指针i回溯 } return -1; }
二.KMP算法
KMP算法之所以叫做KMP算法是因为这个算法是由三个人共同提出来的,就取三个人名字的首字母作为该算法的名字。其实KMP算法与BF算法的区别就在于KMP算法巧妙的消除了指针i的回溯问题,只需确定下次匹配j的位置即可,使得问题的复杂度由O(mn)下降到O(m+n)。
在KMP算法中,为了确定在匹配不成功时,下次匹配时j的位置,引入了next[]数组,next[j]的值表示P[0...j-1]中最长后缀的长度等于相同字符序列的前缀。
对于next[]数组的定义如下:
1) next[j] = -1 j = 0
2) next[j] = max(k): 0<k<j P[0...k-1]=P[j-k,j-1]
3) next[j] = 0 其他
如:
P a b a b a
j 0 1 2 3 4
next -1 0 0 1 2
即next[j]=k>0时,表示P[0...k-1]=P[j-k,j-1]
因此KMP算法的思想就是:在匹配过程称,若发生不匹配的情况,如果next[j]>=0,则目标串的指针i不变,将模式串的指针j移动到next[j]的位置继续进行匹配;若next[j]=-1,则将i右移1位,并将j置0,继续进行比较。
代码实现如下:
int KMPMatch(char *s,char *p){ int next[100]; int i,j; i=0; j=0; getNext(p,next); while(i<strlen(s)) { if(j==-1||s[i]==p[j]) { i++; j++; } else { j=next[j]; //消除了指针i的回溯 } if(j==strlen(p)) return i-strlen(p); } return -1;}
因此KMP算法的关键在于求算next[]数组的值,即求算模式串每个位置处的最长后缀与前缀相同的长度, 而求算next[]数组的值有两种思路,第一种思路是用递推的思想去求算,还有一种就是直接去求解。
1.按照递推的思想:
根据定义next[0]=-1,假设next[j]=k, 即P[0...k-1]==P[j-k,j-1]
1)若P[j]==P[k],则有P[0..k]==P[j-k,j],很显然,next[j+1]=next[j]+1=k+1;
2)若P[j]!=P[k],则可以把其看做模式匹配的问题,即匹配失败的时候,k值如何移动,显然k=next[k]。
因此可以这样去实现:
void getNext(char *p,int *next){ int j,k; next[0]=-1; j=0; k=-1; while(j<strlen(p)-1) { if(k==-1||p[j]==p[k]) //匹配的情况下,p[j]==p[k] { j++; k++; next[j]=k; } else //p[j]!=p[k] k=next[k]; }}
void getNext(char *p,int *next){ int i,j,temp; for(i=0;i<strlen(p);i++) { if(i==0) { next[i]=-1; //next[0]=-1 } else if(i==1) { next[i]=0; //next[1]=0 } else { temp=i-1; for(j=temp;j>0;j--) { if(equals(p,i,j)) { next[i]=j; //找到最大的k值 break; } } if(j==0) next[i]=0; } }}bool equals(char *p,int i,int j) //判断p[0...j-1]与p[i-j...i-1]是否相等 { int k=0; int s=i-j; for(;k<=j-1&&s<=i-1;k++,s++) { if(p[k]!=p[s]) return false; } return true;}
参考: http://www.matrix67.com/blog/archives/115/
http://www.cnblogs.com/dolphin0520/archive/2011/08/24/2151846.html
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