HIHO #1048 : 状态压缩·二（1X2铺地NXM）

题目链接

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<string>#include<cmath>#include<queue>#include<map>#include<set>#include<cstdlib>#include<vector>using namespace std;#define cl(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define LL long long#define pb push_back#define gcd __gcd#define For(i,j,k) for(int i=(j);i<k;i++)#define lowbit(i) (i&(-i))#define _(x) printf("%d\n",x)const int maxn = 1e3+10;const int inf  = 1 << 28;int dp[maxn][1<<11];int p = 1000000007;/*按照题目的提示分析，只要枚举(i,j)二元组，附加记录i,i+1两行的状态枚举到(i,j)位置的时候，它之前位置都是已经填了砖块的。利用我们的附加记录考虑当前位置(i,j)，如果填充了就继续，否则就是看看右边是不是一个空地，这样能够横着放同时，当前位置下面一个一定是空地(如果存在的话)，一定能竖着放(枚举顺序导致的),如果第i行被放满了那就把状态S转移至下一行，右移m位。dp[i][s]:表示第i行状态是S(S保存的是i,i+1,行的状态)的方案数坐标系这样建立，(二进制位从右往左)，可以简化代码y轴 <------------(0,0)                |                |                |                |                |                V x轴*/int main(){    int n,m;    while(~scanf("%d%d",&n,&m)){        cl(dp,0);        dp[0][0]=1;        int all = 1<<(m*2);        int xx = (1<<m)-1;        for(int i=0;i<n;i++){            for(int j=0;j<m;j++){                for(int s=0;s<all;s++)if((s&(1<<j)) == 0 ){                    if(j!=m-1&&( (1<<(j+1))&s )==0){//                        dp[i][s|(1<<j)|(1<<(j+1))]=(dp[i][s|(1<<j)|(1<<(j+1))] + dp[i][s])%p;                    }                    dp[i][s|(1<<j)|(1<<(j+m))]=(dp[i][s|(1<<j)|(1<<(j+m))] + dp[i][s] )%p;                }            }            for(int s=0;s<all;s++){                if((s&xx)==xx){                    dp[i+1][s>>m]=dp[i][s];                }            }        }        printf("%d\n",dp[n-1][xx]%p);    }    return 0;}

学习后面的骨牌放置问题后，本题的数据也是可以使用矩阵进行状态转移的

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define cl(a,b) memset(a,b,sizeof(a))#define LL long long#define pb push_back#define gcd __gcd#define For(i,j,k) for(int i=(j);i<k;i++)#define lowbit(i) (i&(-i))#define _(x) printf("%d\n",x)const int maxn = 1e5+10;const int inf  = 1 << 28;LL M[1<<7][1<<7];int k,n,m;void dfs(int x,int y,int col){    if(col==k){        M[x][y]++;return ;    }    dfs(x<<1,y<<1|1,col+1);    dfs(x<<1|1,y<<1,col+1);    if(col+2<=k){        dfs((x<<2)+3,(y<<2)+3,col+2);//二进制11==3    }}LL c[1<<7][1<<7];void mul(LL a[1<<7][1<<7],LL b[1<<7][1<<7]){    cl(c,0);    for(int i=0;i<m;i++){        for(int j=0;j<m;j++){            for(int k=0;k<m;k++){                c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];c[i][j]%=1000000007;            }        }    }    memcpy(a,c,sizeof(c));}LL a[1<<7][1<<7];int main(){    while(~scanf("%d%d",&n,&k)){        LL N = 1LL*k*n;        if(N%2!=0){            puts("0");continue;        }        m=1<<k;        cl(M,0);cl(a,0);        dfs(0,0,0);        for(int i=0;i<m;i++)a[i][i]=1;        while(n){            if(n&1)mul(a,M);            mul(M,M);            n>>=1;        }        printf("%lld\n",a[m-1][m-1]);    }    return 0;}