微软面试百题003（归并排序/动态规划）

微软面试百题003 求子数组最大和

1.问题描述：

请在O(n)时间复杂度之内求出数组的子数组最大和

在这里我们详细来讲解两种思路：

O(n*logn)：分治法：归并排序  本博主的归并排序求最大子数组的详解

O(n) 动态规划

2.动态规划的思路解析：

我们这里采用动态规划的思路来解释一下，动态规划的核心在于缩小问题的规模

我们这里需要先作如下几个准备操作;

1.定义状态

2.定义状态转移方程

状态：我们设dp，定义状态，dp[i]的含义是i之前(必须包含data[i]这个元素)的元素中的最大的和，当我们遍历完整个数组之后自然就求出了整个数组中的最大子数组的和，我们额外用max来记录一下目前为止的所有的最大和就可以了

状态转移方程:

如果当前和为负数，那么就放弃前面的累加和，从数组中的下一个数再开始计数

如果一旦出现sum<0(sum是前面的和)说明下一次他一定会拖累我们的最大值的出现，所以说还不如不要，直接将sum重置为0，重新以data[i]开始

dp[i]=max(data[i],sum+data[i])

3.C++代码封装实现：

#include"iostream"#include"cstring"#include"cstdio"#include"cstdlib"#define N 100using namespace std;template<typename T> class smax;template<typename T> istream& operator>>(istream&,smax<T>&);template<typename T> class smax{public:smax(){memset(data,0,sizeof(data));ans=num=0;}friend istream& operator>><>(istream&,smax<T>&);T returnans();private:T data[N];T ans;int num;};template<typename T>istream& operator>>(istream& in,smax<T>& k){cout<<"please input the number of the data!"<<endl;in>>k.num;cout<<"please input the data!"<<endl;for(int i=1;i<=k.num;i++) cin>>k.data[i];return in;}template<typename T>T smax<T>::returnans(){T sum=0;for(int i=1;i<=num;i++){if(sum<0) sum=data[i];else sum+=data[i];if(sum>ans) ans=sum;}return ans;}int main(){smax<int> my;cin>>my;cout<<my.returnans()<<endl;return 0;}