2016.8.6 学习总结

扩展KMP

扩展KMP嘛。

不就是KMP+manachar而已啧。

要想了解扩展KMP那就必须先知道KMP。【KMP网址我会放在博客的最下面~

现在了解了KMP后，解释扩展KMP就简单了。

因为KMP是扩展KMP的基础。简单来说，扩展KMP是KMP+manachar。

扩展KMP是用来匹配两个字符串的前缀和后缀的，具体来讲就是求字符串A的所有后缀中和字符串B的最长公共前缀是什么或者说是多长

那么KMP的核心思想就是：next依旧是那个next但是得出next的方法就变成了manachar的方法。具体什么意思呢？就是记录一个next的最远端。如果当前询问的这个数字的next+它本身的位置在最远端范围内，那么就直接得出答案，如果不在范围内，就暴力得出next。接下来就用KMP的模式，求next的方法继续匹配另一个字符串。

就是KMP的模式，KMP的next，manachar的求法，KMP的原理。

嗯。没错，就是这么简单。

诶。我知道你们不信。放出我的一段(pi)程(ka)序(qiu)你们就知道了。

求next：

next[0]=m;for (i=0;T[i]==T[i+1];i++);next[1]=i; p=1;for (i=2;i<m;i++) {  u=p+next[p]; //u为最右端位置  if (i+next[i-p]<u) next[i]=next[i-p];//如果答案可以直接取  else { //如果答案需要探索    for (j=max(u-i,0);T[i+j]==T[j];j++);    next[i]=j; p=i;  }}

求ex（extand【扩展）：

for (i=0;i<m&&S[i]==T[i];i++);ex[0]=i; p=0;for (i=1;i<n;i++) {  u=p+ex[p]; //u为最右端位置  if (i+next[i-p]<u) ex[i]=next[i-p];  //如果答案可以直接取得  else { //如果答案需要探索    for (j=max(u-i,0);j<=m&&S[i+j]==T[j];j++);    ex[i]=j; p=i;  }}

你看，是不是一毛一样。

还是那个熟悉的模式，还是那个熟悉的next，还是那个manachar的方式。

哦！

对了，忘记讲时间复杂度了。这可是证明完全明白扩展KMP的证明啊！

。。。

其实跟manachar是一毛一样的，因为是一样的求法。因为它不管是暴力求还是根据之前已有的答案求，都会往前进。这就说明了它的时间复杂度是线性的，也就是N再加上前面求next的M次。所以就是O(N+M)。

so easy！

KMP详情见：http://blog.csdn.net/riven__/article/details/52142017

manachar详情见：http://blog.csdn.net/riven__/article/details/52148535