最小生成树（Kruska、Prim）

来源：互联网发布：淘宝提醒发货有用吗编辑：程序博客网时间：2024/05/16 01:03

Kruska:
将所有边从小到大加入，在此过程中判断是否构成回路
– 使用数据结构：并查集
– 时间复杂度：O(ElogE)
– 适用于稀疏

堆（结构体优先队列）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1233

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N=1e3;struct node{    int x,y,val;    node(){}    node(int a,int b,int c){x=a;y=b;val=c;}    bool operator <(const node &xx)const    {        return xx.val<val;    }};int pre[N];int finds(int x){    return x==pre[x]?x:pre[x]=finds(pre[x]);}bool bing(int x,int y){    x=finds(x);    y=finds(y);    if(x!=y) {pre[x]=y;return 1;}    return 0;}int main(){    int i,j,t,tt=0;    int n,m;    while(~scanf("%d",&n),n)    {        for(i=0;i<=n;i++) pre[i]=i;        m=(n-1)*n/2;        priority_queue<node> q;        while(!q.empty()) q.pop();        while(m--)        {            int a,b,c;            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);            q.push(node(a,b,c));        }        int ans=0;        while(!q.empty())        {            node g=q.top();q.pop();            if(bing(g.x,g.y)) ans+=g.val;        }        printf("%d\n",ans);    }}

sort(快排)

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N=1e2;struct node{    int x,y,val;    node(){}    node(int a,int b,int c){x=a;y=b;val=c;}}g[5000];bool cmp(node xx,node yy){    return xx.val<yy.val;}int pre[N];int finds(int x){    return x==pre[x]?x:pre[x]=finds(pre[x]);}bool bing(int x,int y){    x=finds(x);    y=finds(y);    if(x!=y) {pre[x]=y;return 1;}    return 0;}int main(){    int i,j,t,tt=0;    int n,m;    while(~scanf("%d",&n),n)    {        for(i=0;i<=n;i++) pre[i]=i;        m=(n-1)*n/2;        for(i=0;i<m;i++)        {            int a,b,c;            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);            g[i]=(node(a,b,c));        }        sort(g,g+m,cmp);        int ans=0;n--;        for(i=0;i<m,n;i++)            if(bing(g[i].x,g[i].y)) ans+=g[i].val,n--;        printf("%d\n",ans);    }}

Prim:
从任一节点出发，不断扩展
– 使用数据结构：堆
– 时间复杂度：O(ElogV) 或 O(VlogV+E)(斐波那契堆）
– 适用于密集图
– 若不用堆则时间复杂度为O(V2)

未优化

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N=1e2+7;const int inf=0x3f3f3f3f;int mp[N][N],dis[N],used[N];int n;void prim(){    int i,j,pos,mi,sum=0;    memset(used,0,sizeof used);    memset(dis,inf,sizeof dis);    pos=1;used[1]=1;dis[1]=0;    for(i=2;i<=n;i++)    {        for(j=1;j<=n;j++)            if(!used[j]&&dis[j]>mp[pos][j])            dis[j]=mp[pos][j];        mi=inf;        for(j=1;j<=n;j++)            if(!used[j]&&dis[j]<mi)            mi=dis[pos=j];        used[pos]=1;        sum+=mi;    }    cout<<sum<<endl;}int main(){    int i,j,t,tt=0;    while(cin>>n,n)    {        memset(mp,0,sizeof mp);        for(i=1;i<=n*(n-1)/2;i++)        {            int a,b,c;            cin>>a>>b>>c;            mp[a][b]=mp[b][a]=c;        }        prim();    }    return 0;}

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N=2*1e2+7;const int inf=0x3f3f3f3f;struct node{    int x,val;    node(){}    node(int a,int b){x=a;val=b;}    bool operator <(const node &xx)const    {        return val>xx.val;    }};vector<node> g[N];int used[N],dis[N],n;void prim(){    int sum=0;    priority_queue<node> q;    memset(used,0,sizeof used);    memset(dis,inf,sizeof dis);    q.push(node(1,0));    while(!q.empty())    {        node now=q.top();q.pop();        int x=now.x;        if(used[x]) continue;        used[x]=1;        sum+=now.val;        for(int i=0;i<g[x].size();i++)        {            int xx=g[x][i].x;            int val=g[x][i].val;            if(!used[xx]&&dis[xx]>val)                q.push(node(xx,dis[xx]=val));        }    }    cout<<sum<<endl;}int main(){    int i,j,t,tt=0;    while(cin>>n,n)    {        memset(g,0,sizeof g);        for(i=0;i<n*(n-1)/2;i++)        {            int a,b,c;            cin>>a>>b>>c;            g[a].push_back(node(b,c));            g[b].push_back(node(a,c));        }        prim();    }    return 0;}

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N=2*1e2+7;const int inf=0x3f3f3f3f;struct node{    int to,val;    node(){}    node(int a,int b){to=a;val=b;}    bool operator <(const node &xx)const    {        return val>xx.val;    }};int mp[N][N];int used[N],dis[N],n;void prim(){    int sum=0;    priority_queue<node> q;    memset(used,0,sizeof used);    memset(dis,inf,sizeof dis);    q.push(node(1,0));    while(!q.empty())    {        node now=q.top();q.pop();        int from=now.to;        if(used[from]) continue; used[from]=1;        sum+=now.val;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            int val=mp[from][i];            if(inf==val) continue;            if(!used[i]&&dis[i]>val)                q.push(node( i,dis[i]=val ));        }    }    cout<<sum<<endl;}int main(){    int i,j,t,tt=0;    while(cin>>n,n)    {        memset(mp,inf,sizeof mp);        for(i=0;i<n*(n-1)/2;i++)        {            int a,b,c;            cin>>a>>b>>c;            mp[a][b]=mp[b][a]=c;        }        prim();    }    return 0;}

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