用基于信息熵的topsis方法实现学生成绩的综合排名

TOPSIS方法排序的基本思路是首先定义决策问题的正理想解（即最好的）和负理想解（即最坏的），然后把实际可行解（样本）和正理想解与负理想解作比较。通过计算实际可行解与正理想解和负理想解的加权欧氏距离，得出实际可行解与正理想解的接近程度，以此作为排序的依据。若某个可行解（样本）最靠近理想解，同时又最远离负理想解,则此解排序最靠前。
通常，当排序时有多个指标需要考虑时，常用“专家打分法”来确定各个指标的权重，这容易造成评价结果可能由于人的主观因素而形成较大偏差。熵值法能较客观地反映数据本身信息的有序性,它通过评价指标值构成的判断矩阵来确定指标的权重，这样能尽量消除各因素权重的主观性，使评价结果更符合实际。
下面通过MATLAB实现基于信息熵的topsis方法，学习代码的同时也就弄清楚topsis方法的原理了：

%% 熵topsis方法的MATLAB实现，以“兰州大学数学与统计学院2015年应用统计硕士研究生复试分数”为例%% 清空环境，导入数据clearclcclose all% 兰州大学数学与统计学院2015年应用统计硕士研究生复试分数% 成绩包括：初试总分X1、复试笔试成绩X2、复试专业面试成绩X3、复试外语笔试成绩X4、复试外语口语及听力测试成绩X5，共五个科目% 原始排名计算方法：总分=（X1/5）*0.5+X2*0.2+（((X4+X5)/2)*0.2+X3*0.8）*0.3load scoredata=score(:,2:end);%% 数据归一化处理[n,m]=size(data);maxdata=repmat(max(data),n,1);mindata=repmat(min(data),n,1);max_min=maxdata-mindata;stddata=(data-mindata)./max_min;%% 利用信息熵计算不同科目的权重f=(1+stddata)./repmat(sum(1+stddata),n,1);e=-1/log(n)*sum(f.*log(f));d=1-e;w=d/sum(d); % 权重向量%% 计算加权决策矩阵，确定正理想解和负理想解normdata=repmat(w,n,1).*stddata; % 加权决策矩阵posideal=max(normdata); % 正理想解negideal=min(normdata); % 负理想解%% 计算加权后的决策数据与正负理想解的欧式距离dtopos=sqrt(sum((normdata-repmat(posideal,n,1)).^2,2));dtoneg=sqrt(sum((normdata-repmat(negideal,n,1)).^2,2));%% 计算各样本与理想解得接近程度并得到排序结果d=dtoneg./(dtoneg+dtopos);[dscore,index]=sort(d,'descend');%% 结果对比result=[{'新名次'},{'原名次'},{'名次变化'};num2cell(score(:,1)), num2cell(index),num2cell(index-score(:,1))]

程序运行结果如下：