c语言/c++编程题之运动的圆 沿正多边形扫过的面积问题

题目描述

给定一个圆的半径R，圆心的运动轨迹为边长为E的正N边形，求圆在运动过程中覆盖的总面积（若多次覆盖，只计算一次）。

输入

第一行T，表示测试数据有T (T<= 1000)组。
随后的T行，分别代表一组测试数据。
每组测试数据包含3个正整数R(R<=100), E(E<=100), N(3<=N<=100)。

输出

每一行输出保留5位小数，表示圆在运动过程中扫过的面积。

样例输入

11 10 4

样例输出

79.14159

思路：把总面积分为三部分，正多边形外分为两部分，n条边的面积为n个矩形e * n * r，
n个顶点的n个扇形恰好为一个圆,
正多边形内为一部分，比较已知圆的半径和正多边形的内接圆的半径即可，正n边形内接圆半径r= e / 2.0 / tan( pi / n )     (其中e为正n边形的边长,pi为圆周率)

正n多边形面积s=n*e*e/4.0/tan(pi/n)=r*e*n / 2.0  (其中r为正n边形内接圆半径)

AC代码如下：

#include <cmath>#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;int cas, r, e, n;const double pi = acos( -1.0 );//圆周率的精确表示int main(){      scanf( "%d" , &cas );    while( cas -- ){        scanf( "%d%d%d" , &r, &e , &n );           double h = e / 2.0 / tan( pi / n );//内接圆半径        double sh = max( 0.0 , h - r );        double S = h * e / 2.0 * n / ( h * h ) * ( h * h - sh * sh );  //正多边形内的面积        printf( "%.5f\n" , pi * r * r + e * n * r + S );    }    return 0;   }