bzoj 2038 小Z的袜子 [莫队算法] [概率]

2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

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Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input
6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output
2/5
0/1
1/1
4/15

【样例解释】

询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。

询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。

询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。

注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

【数据规模和约定】

30%的数据中 N,M ≤ 5000；

60%的数据中 N,M ≤ 25000；

100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

---

莫队裸题。
对于每个询问按 (idx(l),r) 排序，那么可以使查询顺序接近最小。。
由于要求的是取到相同颜色袜子的概率，那么可以这样计算

也就是说只需要求出区间相同元素个数的平方和。。
那么每次转移可以列式展开来优化，避免平方计算。。还可以位运算。。
总复杂度 O(n^1.5) 对于 n<=50000 不管是在空间还是时间都可以过。。。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<vector>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<set>#include<string>#include<iomanip>#include<ctime>#include<climits>#include<cctype>#include<algorithm>#ifdef WIN32#define AUTO "%I64d"#else#define AUTO "%lld"#endifusing namespace std;#define smax(x,tmp) x=max((x),(tmp))#define smin(x,tmp) x=min((x),(tmp))#define maxx(x1,x2,x3) max(max(x1,x2),x3)#define minn(x1,x2,x3) min(min(x1,x2),x3)const int INF=0x3f3f3f3f;const int maxn = 50005;typedef long long LL;int sum[maxn];LL ans; // declare as a global varint cap,n,m;int a[maxn];inline int idx(int pos) { return (pos-1)/cap+1; }struct Query{    int order;    int x,y;    LL numer,deno;    LL gcd(LL a0,LL b0)    {        if(b0 == 0ll) return a0;        return gcd(b0,a0%b0);    }    inline void press()    {        LL GCD = gcd(numer,deno);        numer /= GCD;        deno /= GCD;    }    bool operator < (const Query t) const    {        if(idx(x)^idx(t.x)) return idx(x) < idx(t.x);        return y < t.y;    }}que[maxn];bool cmp(const Query x,const Query y) { return x.order < y.order; }inline void init(){    scanf("%d%d",&n,&m);    cap = floor(sqrt(n+0.1));    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&que[i].x,&que[i].y),que[i].order=i;    sort(que+1,que+m+1);}int main(){    freopen("sock.in","r",stdin);    freopen("sock.out","w",stdout);    init();    int lastx=0,lasty=0;    for(int i=1;i<=m;i++)    {        int x = que[i].x , y = que[i].y;        que[i].deno = (LL)(y-x+1)*(y-x);        // plus then minus        for(int j=lasty+1;j<=y;j++)            ans += (sum[a[j]]<<1)+1 , sum[a[j]]++;        for(int j=x;j<=lastx-1;j++)            ans += (sum[a[j]]<<1)+1 , sum[a[j]]++;        for(int j=y+1;j<=lasty;j++)            ans += -(sum[a[j]]<<1)+1 , sum[a[j]]--;        for(int j=max(lastx,1);j<=x-1;j++)            ans += -(sum[a[j]]<<1)+1 , sum[a[j]]--;        que[i].numer = ans - (y-x+1);        que[i].press();        lastx=x,lasty=y;    }    sort(que+1,que+m+1,cmp);    for(int i=1;i<=m;i++)        printf(AUTO"/"AUTO"\n",que[i].numer,que[i].deno);    return 0;}