HDU3652(数位DP)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3652

看了数位DP的记忆化搜索的模板，拿这个题来练手。

首先贴上数位dfs的模板：

int dfs(int len, int pre, bool legal, bool limit)  //已经处理到第len位（还有len位没有处理）、上一位的数字为pre、是否已经满足所要求的条件、该位是否被限制在0到digit[len]的范围内{if (len == 0)return legal;if (!limit && dp[len][pre][legal])return dp[len][pre][legal];int Max = limit ? digit[len] : 9;int ans = 0;for (int i=0; i<=Max; i++)ans += dfs(len-1, i, legal?, limit&&(i==Max);  //接下来处理第len-1位，保留下来i，判断是否已经满足所要求的条件，下一位是否被限制if (!limit)dp[len][pre][legal] = ans;  //dp只保存不被限制的方案数return ans;}int calc(int n)  //计算0到n的范围内符合要求的数的个数{int len = 0;while (n > 0){digit[++len] = n % 10;n /= 10;}return dfs(len, 0, false, true);}

其次要说的是有这么一个定理（其实我也不知道有没有这么一个定理，不过是正确的）：假如一个3位的10进制的数x，它的各位数从高位到低位分别为x1、x2、x3，那么 x % k = ((x1 % k * 10 + x2) % k* 10 + x3) % k，推广到n位数也一样。

设函数 int dfs(int len, int pre, int last, bool exist, int limit) 表示已经处理到第len位（还有len位没有处理）、上一位的数字为pre、到目前为止余数为last、是否已经出现“13”、对于当前位有没有限制的方案数，接下来就是套模板了。

#include<iostream>using namespace std;int dp[15][10][15][2];int digit[15];int dfs(int len, int pre, int last, bool exist, bool limit){    if (len == 0)        return last == 0 && exist;    if (!limit && dp[len][pre][last][exist])        return dp[len][pre][last][exist];    int Max = limit ? digit[len] : 9;    int ans = 0;    for (int i=0; i<=Max; i++)    {        ans += dfs(len-1, i, (last*10+i)%13, exist||(pre==1 && i==3), limit&&(i==Max));    }    if (!limit)        dp[len][pre][last][exist] = ans;    return ans;}int calc(int n){    int len = 0;    while (n > 0)    {        digit[++len] = n % 10;        n /= 10;    }    return dfs(len,0,0,false,true);}int main(){    int n;    while (cin>>n)    {        cout<<calc(n)<<endl;    }    return 0;}