【poj1113】 Wall

http://poj.org/problem?id=1113 (题目链接)

题意：给定多边形城堡的n个顶点，绕城堡外面建一个围墙，围住所有点，并且墙与所有点的距离至少为L，求这个墙最小的长度。

Solution
　　凸包裸题。凸包的构造的话，有一篇博客写得很好，就是看着有点乱，界面太丑了= =。
　　很容易发现，所求的的墙的最小长度实际上就是平面凸包的周长加上以L为半径的圆的周长。这个圆是怎么来的呢，其实很好理解。对于城堡的顶点到墙的距离，想要墙尽可能短，那么一定是以顶点为圆心，L为半径的圆弧。
　
　　比如说这个，城墙的4个角就是各为90°的圆弧，很容易脑补出对于任意一个凸包，圆弧的总度数相加一定是360°。
　　但是这里有一个问题困扰了我很久，为什么一定要删去凸包上共线的点，不删去的话好像也没有什么影响，可是交上去就Wa。拍了下，发现原来当两个点重复的时候就Gi了= =，至于为什么，自己画个图好好想想吧。
　　提供一组有重复点的数据：

7 0
9 0
5 1
3 3
5 4
5 4
7 6
9 5

19

代码：

// poj1113#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<cstdio>#include<cmath>#include<map>#define inf 2147483640#define LL long long#define Pi acos(-1.0)#define free(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout);using namespace std;inline LL getint() {    LL x=0,f=1;char ch=getchar();    while (ch>'9' || ch<'0') {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}    while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}    return x*f;}const int maxn=1010;struct point {int x,y;}p[maxn];int n,l,top,s[maxn];int Cross(point p0,point p1,point p2) { //叉乘    return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p2.x-p0.x)*(p1.y-p0.y);}double Dis(point a,point b) {    return sqrt((double)(a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));}bool cmp(point a,point b) {    int t=Cross(p[1],a,b);    if (t>0) return 1;    else if (t==0 && Dis(p[0],a)<Dis(p[0],b)) return 1;    else return 0;}void Graham() {    if (n==1) {top=1;s[1]=1;}    else if (n==2) {top=2;s[1]=1;s[2]=2;}    else {        s[1]=1;s[2]=2;        top=2;        for (int i=3;i<=n;i++) {            while (top>1 && Cross(p[s[top-1]],p[s[top]],p[i])<=0) top--;            s[++top]=i;        }    }}int main() {    while (scanf("%d%d",&n,&l)!=EOF) {        int k=1;        for (int i=1;i<=n;i++) {            scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);            if (p[i].x<p[k].x || (p[i].x==p[k].x && p[i].y<p[k].y))                k=i;        }        point p0=p[k];        p[k]=p[1];p[1]=p0;        sort(p+2,p+1+n,cmp);        Graham();        double ans=0;        for (int i=1;i<top;i++) ans+=Dis(p[s[i]],p[s[i+1]]);        ans+=Dis(p[s[1]],p[s[top]]);        ans+=2*Pi*l;        printf("%d\n",(int)(ans+0.5));    }    return 0;}