01背包

01背包问题：

有一个体积为V的背包，有n件物品，每件物品的体积，价值分别为w[i],p[i];要从n件物品中选些放入背包中，使背包里物品的总价值最大。

动态方程：c[i][j]=max(c[i-1][j],c[i-1][j-w[i]]+p[i]).

有关动态方程方面的代码：

1. for (int i = 1; i <= n; i++) {      
2.   for (int j = 1; j <= total_weight; j++) {      
3.     if (w[i] > j) {      
4.       c[i][j] = c[i-1][j];      
5.     }   
6.     else {                      //也可以用<span style="font-family: KaiTi_GB2312;font-size:18px;">c[i][j]=max(c[i-1][j],c[i-1][j-w[i]]+p[i])代替下面的</span>  
7.         if (c[i-1][j] > v[i]+c[i-1][j-w[i]]) {      
8.           c[i][j] = c[i-1][j];      
9.         }      
10.         else {      
11.           c[i][j] =  v[i] + c[i-1][j-w[i]];      
12.         }      
13.     }      
14.   }      
15. }      

在杭电2602中我们就可以很舒服的用01背包解决：

题目网址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2602

初学者代码：

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1. #include<iostream>  
2. #include<cstring>  
3. #include<cstdio>  
4. using namespace std;  
5.   
6. int c[1011][1011];  
7. int max(int a,int b)  
8. {  
9.     return a>b?a:b;  
10. }  
11.   
12. int knapsack(int m,int n)  
13. {  
14.     memset(c,0,sizeof(c));  
15.     int i,j,val[1001],V[1001];  
16.     for(i=1;i<=n;i++)  
17.         scanf("%d",&val[i]);  
18.     for(i=1;i<=n;i++)  
19.         scanf("%d",&V[i]);  
20.     for (i = 1; i <= n; i++)  
21.         {  
22.       for (j = 1; j <= m; j++)  
23.         {  
24.         if (V[i] > j)  
25.         {  
26.         c[i][j] = c[i-1][j];  
27.         }  
28.     else  
29.         {  
30.            c[i][j]=max(c[i-1][j],c[i-1][j-V[i]]+val[i]);  
31.         }  
32.     }  
33.   }  
34.   return (c[n][m]);  
35. }  
36.   
37. int main()  
38. {  
39.     int t,n,m;  
40.     scanf("%d",&t);  
41.     while(t--)  
42.     {  
43.         scanf("%d%d",&n,&m);  
44.         printf("%d\n",knapsack(m,n));  
45.     }  
46.     return 0;  
47. }  

这个问题代码需要优化，减少时间空间复杂度,

(优化后代码)AC代码：

1. #include<iostream>  
2. #include<cstdio>  
3. #include<cstring>  
4. using namespace std;  
5.   
6. int c[1011];  
7.   
8. int max(int a,int b)  
9. {  
10.     return a>b?a:b;  
11. }  
12. int knapsack(int m,int n)  
13. {  
14.     memset(c,0,sizeof(c));  
15.     int i,j,val[1001],V[1001];  
16.     for(i=1;i<n+1;i++)  
17.         scanf("%d",&val[i]);  
18.     for(i=1;i<n+1;i++)  
19.         scanf("%d",&V[i]);  
20.     for(i=1;i<n+1;i++)  
21.         for(j=m;j>=V[i];j--)  
22.             c[j]=max(c[j-V[i]]+val[i],c[j]);  
23.     return(c[m]);  
24. }  
25. int main()  
26. {  
27.     int t,n,m;  
28.     scanf("%d",&t);  
29.     while(t--)  
30.     {  
31.         scanf("%d%d",&n,&m);  
32.         printf("%d\n",knapsack(m,n));  
33.     }  
34.     return 0;  
35. }