电压反馈集成运放稳定性分析及补偿技巧

 1、前言

电压反馈放大器出现大约60年了，从第一天起它就成为电路设计者的难题。如你所知，反馈使运放有了多种多样的功能(versatile)和更为精确，但同时，也可能使它们变得不稳定。运算放大器电路包含一个高增益的放大器，此放大器的各种参数由外部反馈组件决定。过高的增益使得若没有这些外部反馈组件，即使时最微小的输入信号也会使放大器输出达到饱和。

稳定性（stability），用在电子电路的术语中，常常被定义为达到一种不振荡的状态。这是关于这个词一个并不准确的定义。稳定是相对来说的，这也就使人们觉得不太自然了，因为相对判断需要耗费很大的精力。我们很容易的在振荡和不振荡之间画出一条线来，所以也就能够理解为什么人们相信振荡是稳定和非稳定之间一条自然界限。

反馈电路常表现出很差的频率响应、超调以及振荡发生之间长时间的回响（ringing long before oscillation occurs），这些被电路设计者们认为是令人不愉快的影响。这篇应用笔记（appliction note）并不关注振荡，因此，相对稳定性是根据性能(performance)来定义的。根据定义，当设计者们决定何种折中是可以接受时，那么同时他们也就决定了什么是相对稳定性。衡量相对稳定性的指标是阻尼比，阻尼比在参考文献1中有详细讨论。阻尼比和相角余量有关，也即，相角余量是另一个衡量相对稳定性的指标。最稳定的电路具有最长的响应时间，最窄的带宽（lowest bandwidth），最高的精度，以及最小的超调。最不稳定的电路具有最快的响应时间，最宽的带宽，最低的精度，以及比较大的超调（some overshoot）

放大器是由有源原件构成的，如晶体管。相关的晶体管参数，像晶体管增益，受漂移和许多误差源的最初的误差影响，所以，由此构成的放大器也受漂移和最初误差的影响。漂移和误差可以通过负反馈减到最小或者消除。运算放大器（op-amp）电路使用负反馈使电路的传递函数与放大器的参数（几乎所有）独立无关，同时，电路的传递函数取决于外部的无源元件。买到的这些外部的无源元件能够几乎达到任意漂移和精确指标，仅仅是其价格和体积限制了它们的使用

一旦反馈应用到运算放大器上，运算放大器电路就有可能变得不稳定。一类属于同一个系列（family）被称为内部补偿运算放大器（internally compensated op amps）放大器，它们有内部包含有时被认为可以消除不稳定的电容。虽然内部补偿的运算放大器在特定条件下运行时不应该振荡，但是很多却存在相对稳定的问题，使它们表现出较差的相频特性，回响（ringing），以及超调。唯一的具有绝对稳定的内部补偿运算放大器仅仅存在于没有通电的工作台上！所有其他的内部补偿运放在一定的外部电路条件下会振荡。

 非内部补偿或者外部补偿（externally compensated op amps）运算放大器在没有附加的外部稳定元件是不稳定的。这是在很多情况下是一个缺点，因为它们需要额外的元件。但内部补偿的缺失使得高级电路设计者可以最大限度的挖掘出运放的性能（squeeze the last drop of perfomance）。你有两个选择：IC厂商生产的内部补偿的运放；或者你自己外部补偿。除了运放厂商的内部补偿之外，还必须在IC的外部进行补偿。很吃惊？内部补偿的运放要求外部补偿来满足苛刻的应用。 

补偿通过增加外部元件来改变电路的传递函数从而变为绝对稳定来实现的。这里有几种不同的运放补偿方法，如你可能怀疑，每种补偿方法都有其正反面（pros and cons）。教你怎样补偿和怎样计算补偿结果是本应用笔记的目的。在运放电路被补偿以后，必须分析以确定补偿的效果。补偿加在闭环传递函数上的修正常常确定了哪种补偿方案最好。

 2、推导公式

一个一般的反馈系统框图如图1所示。这个简单的框图用来确定任何系统的稳定状态已经足够了

                                 

 

输出和误差方程如下：

 

V_OUT    =   EA                          ( 1 )                                        

E    =   V_IN  -  βV_OUT               ( 2 )

联立（1）和（2）得到（3）

当Aβ远远大于1时，等式5简化成等式6.等式6叫做理想反馈方（ideal feedback equation），因为它依赖假设条件 Aβ>> 1，在假设放大器具有理想性质条件下，这个方程有着广泛的用处。在假设条件 Aβ>> 1 下，系统增益由反馈因子（feedback factor） β 决定。稳定的无源元件用来实现 β因此，理想的闭环增益是可以预见（predictable）并且稳定的，因为β是可以预见并且稳定的

（6）

Aβ 的值非常重要，以致被赋予了一个专门的名字 --环路增益（loop gain）。思考一下图2.当电压输入端被接地（电流输入端则开路），而且环路被断开，（此种情况下）计算的增益就是环路增益 Aβ。现在，牢记这（Aβ？）是具有幅值和方向的复数。当环路增益接近-1，或者用数学表达为 1∠180。 ，等式 5 趋向无穷。电路的输出按照一条直线以其最快的速度趋向无穷大，如果电路的能量没有限制的话，这个电路将炸毁整个世界，但是它（电路）的能量由电源限制，所以这个世界才保存完好。

                                              图2

电子电路中的有源元件在它们的输出接近电源的最大值时，具有非线性特性，非线性降低放大增益知道环路增益不再等于  1∠180  ，现在，电路可以做两件事：一是它在电源限制下变得稳定；二是它反转方向（因为存储得电荷使输出电压保持变化）变为负得最大值。

第一种电路变得稳定得状态叫做锁定（lockup），电路将保持锁定状态直到电源被移除。第二种电路在电源限制间跳动得状态叫做振荡器（oscillatory）。记住，环路增益 Aβ>> 1 唯一得决定一个电路或系统稳定得因子。计算环路增益时输入被接地或者被断开，所以它们对稳定性没有影响。环路增益将在稍后深入讨论。

等式 1 和 2 联立整理后得到方程 7 ，给出了系统或电路得偏差

（7）

首先，注意偏差正比于输入。这是期望的结果，因为较大得输入得到较大得输出，较大得输出需要较大得驱动电压。第二，环路增益反比于偏差。随着环路增益的增加，偏差减小，因此，环路增益在减小偏差方面很具有吸引力。大的环路增益同样会降低稳定性。所以，偏差和稳定性之间总有个折中。一个同相运算放大器如图３所示

　　　　　　　　　　　　　　　　　图三

方程8是这个放大器的传递函数

　　　　　　　　　　　　　　　　　　(8)

方程9是输出方程

　　　　　　　　　　　　　　　            (9)

联立方程 8 和 9 得到方程 10 　　　　　　　　　　　　　　　　　                                                                  　(10) 整理 10 得到 11，即电路的传递函数 　　　　　　　　　　　                                          　　　　　　　(11) 为了方便逐项比较，方程 5 重复如下为方程 12 　　　　　　　　　　                                    　　　　　　　　(12) 通过比较我们得到方程 13 ，也就是同相运放的环路增益方程。环路增益决定了电路的稳定性                                                                        (13) 方程 13 本可以通过断开反馈回路，也就是在B点，然后计算环路增益。这个方法稍后用来导出反相环路增益。同样，通过比较，直接增益(direct gain) A 视为 A = a，或者说反相运放的直接增益就是运放的增益。同相运放电路如图4所示 　　　　　　　　　　　　　　　　　                                                                      图4 传递方程在方程 (14) 给出                                                                                                                                   (14) 节点电压由方程 15 表示，方程 16 联立 14 和 15 得到： 　             　　　　　　　　　　　　　　(15)                                                                                                                             (16) 方程 16 是反相放大器的传递函数

 

                     未完成…………