HDU 5750 数学题

随便推导下, 令$y=xd$, 如果$d$是$y$的maximum positive proper divisor, 显然要求$x$是$y$的最小质因子. 令$mp(n)$表示$n$的最小质因子, 那么就有$x\le mp(d)$, 同时有$y<n$, 那么x \le \lfloor \frac{n-1}{d} \rfloorx≤⌊​d​​n−1​​⌋. 于是就是计算有多少个素数$x$满足x \le \min{mp(d), \lfloor \frac{n-1}{d} \rfloor}x≤min{mp(d),⌊​d​​n−1​​⌋}.

当$d$比较大的时候, \lfloor \frac{n-1}{d} \rfloor⌊​d​​n−1​​⌋比较小, 暴力枚举$x$即可. 当$d$比较小的时候, 可以直接预处理出答案. 阈值设置到10^6 \sim 10^710​6​​∼10​7​​都可以过.

#include<bits/stdc++.h>#define LL long long#define bug puts("*********")using namespace std;const int N=1100000;bool vis[N];int num;int sum[N];int prim[N];void init(){    int m=1000000;    memset(vis,1,sizeof(vis));    vis[0]=0;    vis[1]=0;    for(int i=2;i<=1000;i++){        if(vis[i]){            for(int j=i*i;j<=m;j+=i){                vis[j]=0;            }        }    }    num=0;    for(int i=1;i<=1000000;i++){        if(vis[i]){            prim[num++]=i;        }    }}int main(){    int t;    int n,m;    num=0;    init();    while(~scanf("%d",&t)){            ///必须满足 使m为最大约数(除了本身)             ///就必须满足y=a*m  a一定<= m的最小质因子，否则就不能满足上面的条件了            ///同时还要满足 y< n  即 y<=n-1 即a<= (n-1)/m             ///上述范围取最下即可        while(t--){            scanf("%d%d",&n,&m);            int d=(n-1)/m;            int a=100000000;///m的最小质约数            for(int i=0;;i++){                if(prim[i]>d)break;                if(m%prim[i]==0){                    a=prim[i];break;                }            }           int cnt=0;            for(int i=0;prim[i]<=a&&prim[i]<=d;i++){                cnt++;            }            printf("%d\n",cnt);        }    }    return 0;}