float 转定点计算加法和乘法

float 浮点数转成定点数计算其加法和乘法

需要注意的是，以下的程序是建立在下述条件为真的情况下的：

(sizeof(float) == 4 && sizeof(long long) == 8 && sizeof(int) == 4) == ture

也就是说，一定要保证float和int是占4个字节(32bits)，long long是占8个字节(64bits)的。

1， 浮点数转定点乘法

void FixedPointMul(float&a, float& b, float& res){   int ia = *(int*)(&a);    int ib = *(int*)(&b);    //正负0的情况下，直接返回    if (ia == 0x80000000 || ia == 0x0 || ib == 0x80000000 || ib == 0x0)    {        res = 0.0f;        return;    }    //实际尾数还要加上最前面的1,这里用Long long的原因是两个24位数的乘法，最多是48位，已超出int    long long ma = (ia & 0x7fffff) | 0x800000;    long long mb = (ib & 0x7fffff) | 0x800000;    //码位    int ea = ((ia >> 23) & 0xff) - 0x7f;    int eb = ((ib >> 23) & 0xff) - 0x7f;    //mul    long long mc = ma * mb;//相当于a<< (23-ea) a<<(23-eb)    //计算阶码    //先计算最高有效位    int i = 0;    long long tmp = mc;    while (tmp != 0)    {        tmp >>= 1;        i++;//得到MSB的位置    }    int ec = i - 1 - (23 - ea + 23 - eb) + 0x7f;    //再右移mc MSB 到第24位    //把MSB移位到第24位    //把MSB移位到第24位    if (i < 24)        mc = (mc << (24 - i)) & 0xffffff;    else        mc = (mc >> (i - 24)) & 0xffffff;    //    //标记两个数的正负    int sa = 0;    if ((ia & 0x80000000) ^ (ib & 0x80000000))//xor        sa = 1;//negative    //float    //拼接成float    int rc = 0x00000000;    rc = rc | (mc & 0x7fffff);    rc = rc | ((ec << 23) & 0x7fffffff);    //判断正负    if (sa == 1)        rc = rc | 0x80000000;    res = *(float*)(&rc);    return;}

2, 浮点转定点加法（减法可以认为是加上一个负数）

#ifndef MAX#define MAX(X,Y) ((X)>(Y) ? (X) : (Y))#endifvoid FixedPointAdd(float& a, float& b, float& res){   int ia = *(int*)(&a);    int ib = *(int*)(&b);    //考虑正负0的情况    if (ia == 0)    {        res = b;        if(ib == 0x80000000)            res = 0.0f;        return;    }    if (ib == 0)    {        res = a;        if (ia == 0x80000000)            res = 0.0f;        return;    }    //if ((ia & 0x7f800000 == 0x7f800000) | (ib & 0x7f800000 == 0x7f800000));    //实际尾数还要加上最前面的1    long long  ma = (ia & 0x7fffff) | 0x800000;    long long  mb = (ib & 0x7fffff) | 0x800000;    //码位    int ea = ((ia >> 23) & 0xff) - 0x7f;    int eb = ((ib >> 23) & 0xff) - 0x7f;    //正负    int sa = ia & 0x80000000;    int sb = ib & 0x80000000;    //移动到48位并加上符号运算    if (ea > eb)    {//让较大的数的MSB移动到第48位，较小的数对应的移动        //这样的话，小数点对齐在哪里？        ma <<= 24;        //mb如何移动？//mb少移动:ea与eb的绝对值的差        mb <<= (24 - std::abs(ea - eb));    }    else    {        mb <<= 24;        ma <<= (24 - std::abs(ea - eb));    }    //考虑符号    ma = (sa == 0 ? ma : -ma);    mb = (sb == 0 ? mb : -mb);    long long mc = ma + mb;    int i = 0;    long long tmp = 0;    //结果符号    tmp = 0x8000000000000000;    int sc = ((mc & tmp) == 0 ? 0 : 1);    if (sc == 1)//说明结果是负数    {        mc = -mc;    }    //计算阶码    //先计算最高有效位    tmp = mc;    while (tmp != 0)    {        tmp >>= 1;        i++;//得到MSB的位置    }    //code    int ec = 0x7f;    if (ea > eb)        ec += ea + (i - 48);    else        ec += eb + (i - 48);    //把MSB移位到第24位    if (i < 24)        mc = (mc << (24 - i)) & 0xffffff;    else        mc = (mc >> (i - 24)) & 0xffffff;    //    //float    //拼接成float    int rc = 0x00000000;    rc = rc | (mc & 0x7fffff);    rc = rc | ((ec << 23) & 0x7fffffff);    //判断正负    if (sc == 1)        rc = rc | 0x80000000;    res = *(float*)(&rc);    return;}

最后需要注意的是，float占4个字节的情况下，在二进制情况下，共有24bit数字是精确数字，转换到十进制数， 只有6位有效数字是绝对精确的，所以在两个float数字比较其误差时，应注意，第7位及以后的数字是无意义的。
比如说：12345.67888和12345.6999其实对于float的内存来说是一样的，但是它们之间的绝对误差是：0.02111，达到了2%。
再比如：123456.000和123456.9999，在float的内存上是一样的，但是，其绝对差为0.9999。
所以用绝对差来表示两个float数是否相近，是不合理的。