欧几里得 扩展欧几里得

1.GCD

int gcd(int a, int b){    if(!b) return a;    return gcd(b,a%b);}

2.扩展欧几里得

• 求a和b的最大公约数,
• 求整数x和y，使得ax+by=gcd(a,b)

void  exgcd(int a, int b, int& d, int& x, int& y){    if(!b){ d = a; x = 1; y = 0;}    else{ exgcd(b, a%b, d, y, x); y -= a/b*x; }}

得到x和y后，可继续得到ax+by=c的整数解，下面计算了x

bool solve(int a, int b,int c, int& x,int& y){    int d;    exgcd(a, b, d, x, y);    if(!d || c%d) return false;    x *= c/d;    y *= c/d;    a /= d;    b /= d;    if(a<0) a=-a;    if(b<0) b=-b;    ((x %= b) += b) %= b;//此时x+mb，y-ma都是解，m为自然数      return true;}