[leetcode] 382. Linked List Random Node

Given a singly linked list, return a random node's value from the linked list. Each node must have the same probability of being chosen.

Follow up:
What if the linked list is extremely large and its length is unknown to you? Could you solve this efficiently without using extra space?

Example:

// Init a singly linked list [1,2,3].ListNode head = new ListNode(1);head.next = new ListNode(2);head.next.next = new ListNode(3);Solution solution = new Solution(head);// getRandom() should return either 1, 2, or 3 randomly. Each element should have equal probability of returning.solution.getRandom();

这道题是在未知长度链表中等概率的随机取节点，题目难度为Medium。

由于每次取随机节点时不知道链表长度，所以不能简单用rand()函数来取随机节点。这里介绍下蓄水池抽样的基本思路，了解的同学可以跳过。假定最终选出的节点为node，第一次直接选第一个节点；第二次以1/2的概率决定是否拿第二个节点替换node；第三次以1/3的概率决定是否拿第三个节点替换node；以此类推，直至链表最后一个节点。这种方法能够保证所有节点被选中的概率均为1/n（n为当前节点数），即保证了等概率的随机选取。证明如下：

对于第m个节点，被选中的概率为：它被选中的概率 * 之后节点都没被选中的概率，即(1/m) * (m/(m+1)) * ((m+1)/(m+2)) * ... * ((n-1)/n) = 1/n.

具体代码：

class Solution {    ListNode* hd;public:    /** @param head The linked list's head. Note that the head is guanranteed to be not null, so it contains at least one node. */    Solution(ListNode* head) : hd(head) {}        /** Returns a random node's value. */    int getRandom() {        ListNode* node = hd;        int cnt = 0, randVal = 0;        while(node) {            if(rand() % (++cnt) == 0)                randVal = node->val;            node = node->next;        }        return randVal;    }};/** * Your Solution object will be instantiated and called as such: * Solution obj = new Solution(head); * int param_1 = obj.getRandom(); */

还可以将问题扩展到在未知或大样本中等概率随机取k个节点，思路是一样的。首先选出前k个节点放入蓄水池；第k+1个节点以k/(k+1)的概率决定是否将其换入蓄水池，如果换入则随机选择k个节点中的一个进行替换；同理第k+2个节点以k/(k+2)的概率决定是否将其换入蓄水池；直至最后节点，最终能够保证所有节点被选中的概率均为k/n，证明如下：

对于第m个节点，被选中的概率为：它被选中的概率 * （之后节点没被选中的概率 + 之后节点被选中但没有替换掉它的概率），即(k/m) * ((m+1-k)/(m+1) + (k/(m+1)) * ((k-1)/k)) * ... * ((n-k)/n + (k/n) * ((k-1)/k)) = k/n.

wiki上蓄水池抽样的页面，感兴趣的同学可以看下：https://en.wikipedia.org/wiki/Reservoir_sampling