【USACO题库】5.3.4 Big Barn巨大的牛棚

题目描述:

题目描述

农夫约翰想要在他的正方形农场上建造一座正方形大牛棚。他讨厌在他的农场中砍树，想找一个能够让他在空旷无树的地方修建牛棚的地方。我们假定，他的农场划分成 N x N 的方格。输入数据中包括有树的方格的列表。你的任务是计算并输出，在他的农场中，不需要砍树却能够修建的最大正方形牛棚。牛棚的边必须和水平轴或者垂直轴平行。

EXAMPLE

考虑下面的方格，它表示农夫约翰的农场，‘.'表示没有树的方格，‘#'表示有树的方格

          1 2 3 4 5 6 7 8        1 . . . . . . . .        2 . # . . . # . .        3 . . . . . . . .        4 . . . . . . . .        5 . . . . . . . .        6 . . # . . . . .        7 . . . . . . . .        8 . . . . . . . .

最大的牛棚是 5 x 5 的，可以建造在方格右下角的两个位置其中一个。

INPUT FORMAT

Line 1:两个整数： N （1 <= N <= 1000），农场的大小，和 T （1 <= T <= 10，000）有树的方格的数量Lines 2..T+1:两个整数（1 <= 整数 <= N), 有树格子的横纵坐标

SAMPLE INPUT (file bigbrn.in)

8 3
2 2
2 6
6 3

OUTPUT FORMAT

输出文件只由一行组成，约翰的牛棚的最大边长。

SAMPLE OUTPUT (file bigbrn.out)

5

解题思路:

   这个题目如果使用暴力的话,一定会超时,没有为什么.所以,我们对这种题目,很自然的就想了神奇的动态规划.设f[i,j]表示坐标(i,j)为当前这个位置的最大正方形.然后,根据这个可以推出动态转移方程:f[i,j]:=min(f[i-1,j-1],f[i-1,j],f[i,j-1])+1,因为这个正方形是由左边,上面,左上而得来的.min意思就是如果以上3个方向有一个不能构成正方形,也就当前位置也不能构成了.所以选取最小的,因为另外两个同时包含最小的那一个,说明最小那一个是组成正方形的最大边长.例如有一个货物,需要3个零件,A零件有3个,B零件有4个,C零件有5个,那么最多只能组成3个这样的货物,所以答案就是min(3,4,5).

代码实现:

<span style="font-size:14px;">var        a,b:array[0..1000,0..1000] of longint;        n,m,x,y,ans,i,j:longint;function min(a,b,c:longint):longint;begin        if (a<=b) and (a<=c) then exit(a) else        if (b<=a) and (b<=c) then exit(b) else        exit(c);end;function max(a,b:longint):longint;begin        if a>b then exit(a) else exit(b);end;begin        readln(n,m);        for i:=1 to m do        begin                read(x,y);                b[x,y]:=1;        end;        for i:=1 to n do                for j:=1 to n do                        if b[i,j]=0 then                        begin                                a[i,j]:=min(a[i-1,j],a[i,j-1],a[i-1,j-1])+1;                                ans:=max(ans,a[i,j]);                        end;        writeln(ans);end.</span>