HDU-5816-Hearthstone-DP+数学推导

题意：有两种牌，A使用后可以再抽两张牌，B使用后可以减少对方x点生命值，对方开始p点生命值

思路：

因为每次抽牌，结束时要不就是xa+1=xb或者是全部取完（n>=m）

所以先DP初始化一下dp[i][j]表示抽出i张A卡和j张B卡的合法种数

然后dfs暴力枚举一下f[i]表示i张B大于p的种数

最后对于每一种i-1张A和i张B都有

 ans+=C(n,i-1)*fac[i-1]*dp[i-1][i]*f[i]*fac[i]*fac[n+m-2*i+1];

  ///C(n,i-1)*fac[i-1]  A的排列数  选i-1张A全排
        ///f[i]*fac[i]     B的可行方案，乘全排
        ///dp[i-1][i]   A和B的组合排列数
        ///fac[n+m-2*i+1] 剩余那些数的牌的全排列

最后如果n>=m加上全部取完的种数

ans+=f[m]*dp[n][m]*fac[n]*fac[m];

最后约分一下就好了

#include<bits/stdc++.h>#define maxn 22using namespace std;long long fac[maxn];///阶乘long long dp[maxn][maxn];///i张Aj张B合法的抽牌顺序long long f[maxn];///i张B大于p的方案数int p,n,m;int a[maxn];void dfs (int pos, long long sum, int cnt) { ///求f[i] i张B和大于p的个数    if (pos == m+1) {        if (sum >= p) f[cnt]++;        return ;    }    dfs (pos+1, sum+a[pos], cnt+1);    dfs (pos+1, sum, cnt);}void init(void) {       ///初始阶乘    fac[0]=1;    fac[1]=1;    for(int i=2;i<=21;i++) fac[i]=fac[i-1]*i;}long long C(int x,int y) {      ///组合数    return fac[x]/fac[x-y]/fac[y];}int main(){    init();    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--) {        memset(dp,0,sizeof dp);        memset(f,0,sizeof f);        scanf("%d%d%d",&p,&n,&m);        for(int i=1;i<=m;i++)            scanf("%d",&a[i]);        if(p==0) {            printf("1/1\n");            continue;        }        dfs(1,0,0);        dp[0][0]=1;        for(int i=0;i<=n;i++)           ///初始化i张A，j张B可行的排列方案            for(int j=0;j<=m;j++) {                if(i<n&&i>=j) {                    dp[i+1][j]+=dp[i][j];                }                if(j<m&&i>=j) {                    dp[i][j+1]+=dp[i][j];                }            }        long long ans=0;        for(int i=1;i<=m;i++) {            if(i-1<=n) ///A不能被取玩            ans+=C(n,i-1)*fac[i-1]*dp[i-1][i]*f[i]*fac[i]*fac[n+m-2*i+1];        ///C(n,i-1)*fac[i-1]  A的排列数  选i-1张A全排        ///f[i]*fac[i]     B的可行方案，乘全排        ///dp[i-1][i]   A和B的组合排列数        ///fac[n+m-2*i+1] 剩余那些数的牌的全排列        }        if(n>=m) {            ans+=f[m]*dp[n][m]*fac[n]*fac[m];            ///先取出A，然后全把B给取完了，条件是n>=m        }        long long tot=fac[n+m];///总方案数        long long tt=__gcd(ans,tot);        if(tt==0) {            printf("0/1\n");        }        else {            printf("%lld/%lld\n",ans/tt,tot/tt);        }    }    return 0;}