硬币

宇航员Bob有一天来到火星上，他有收集硬币的习惯。于是他将火星上所有面值的硬币都收集起来了，一共有n种，每种只有一个：面值分别为a₁,a₂… a_n。Bob在机场看到了一个特别喜欢的礼物，想买来送给朋友Alice，这个礼物的价格是X元。Bob很想知道为了买这个礼物他的哪些硬币是必须被使用的，即Bob必须放弃收集好的哪些硬币种类。飞机场不提供找零，只接受恰好X元。

输入

第一行包含两个正整数n和x。（1 <= n <= 200, 1 <= x <= 10000)
第二行从小到大为n个正整数a1, a2, a3 … an （1 <= ai <= x)

输出

第一行是一个整数，即有多少种硬币是必须被使用的。
第二行是这些必须使用的硬币的面值（从小到大排列）。

样例输入

5 181 2 3 5 10

样例输出

25 10

提示

输入数据将保证给定面值的硬币中至少有一种组合能恰好能够支付X元。
如果不存在必须被使用的硬币，则第一行输出0，第二行输出空行。

容斥原理的应用：

 分析：想到的第一个方法就是f[x]-f[x-a[i]]是否是0，f[j]代表了到达j价格的方案总数，但是f[x-a[i]]看似没有使用过a[i]，但是实际上可能早就已经被a[i]更新过了，所以不能使用f[]，

就另外设定一个数组g[j]表示不用a[i]达到j价格的方案数目，很明显如果g[x]==0，那么这种硬币就必须使用，为了避免朴素的01背包（时间复杂度过高），我们采用递推的“容斥原理”，

for(int j=0;j<=x;++j)
{
if(j<a[i])/*j<a[i]的话，达到j价格的方案数目不受影响，仍然是f[j]*/
g[j]=f[j];
else g[j]=f[j]-g[j-a[i]];/*f[j]-使用了a[i]得到j价格的方案数目=没使用a[i]得到j价格的方案数目（也就是g[j]），但是使用了a[i]得到j价格的方案数目，我们怎么求呢？他就是g[j-a[i]]，没用a[i]

达到j-a[i]这个价格的方案数，必须使用a[i]才能达到价格j，也就是二者相等。*/
}

注意：g[0]=1是初始化之一，为什么？

        因为当j==a[i]的时候，g[j]=f[j]-1；减去的1，刚好是他自己组成a[i]的情况

#include<iostream>using namespace std;#include<cstdio>#include<algorithm>int n,x;#define INF 10100#define N 201int a[N],f[INF],g[INF];#include<cstring>int main(){    scanf("%d%d",&n,&x);    for(int i=0;i<n;i++)    scanf("%d",&a[i]);    f[0]=1;    for(int i=0;i<n;i++)      for(int j=x;j>=a[i];j--)      f[j]+=f[j-a[i]];    int ans[N];    int p=0;    for(int i=0;i<n;i++)    {        memset(g,0,sizeof(g));        for(int j=0;j<=x;j++)        {            if(j<a[i])            g[j]=f[j];            else g[j]=f[j]-g[j-a[i]];        }        if(!g[x])        {             p++;            ans[p]=a[i];        }    }    sort(ans+1,ans+1+p);    if(!p)    {        printf("0\n\n");        return 0;    }    printf("%d\n",p);    for(int i=1;i<=p;i++)    printf("%d ",ans[i]);    printf("\n");    return 0;}