gray code规律

参考 http://blog.csdn.net/beiyeqingteng/article/details/7044471

在一组数的编码中，若任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同，则称这种编码为格雷码（Gray Code），另外由于最大数与最小数之间也仅一位数不同，即“首尾相连”，因此又称循环码或反射码。
gray code产生步骤：
假设原始的值从0开始，格雷码产生的规律是：第一步，改变最右边的位元值；第二步，改变右起第一个为1的位元的左边位元；重复第一步和第二步，直到所有的格雷码产生完毕（换句话说，已经走了(2^n) - 1 步）。
例子：
假设产生3位元的格雷码，原始值位 000
第一步：改变最右边的位元值： 001
第二步：改变右起第一个为1的位元的左边位元： 011
第三步：改变最右边的位元值： 010
第四步：改变右起第一个为1的位元的左边位元： 110
第五步：改变最右边的位元值： 111
第六步：改变右起第一个为1的位元的左边位元： 101
第七步：改变最右边的位元值： 100
如果按照这个规则来生成格雷码，是没有问题的，但是这样做太复杂了。如果仔细观察格雷码的结构，我们会有以下发现：除了最高位（左边第一位），格雷码的位元完全上下对称（看下面列表）。比如第一个格雷码与最后一个格雷码对称（除了第一位），第二个格雷码与倒数第二个对称，以此类推。
000
001
011
010
（下面的部分如果去掉最高位的1）对称
110
111
101
100
既然有了上面的思路，那我们可以用递归或者迭代来实现
这里贴出迭代实现
代码实现：

class Solution {public:    vector<int> grayCode(int n) {        vector<int> r;        if(n<0)            return r;        if(0==n){            r.push_back(0);            return r;        }        r.resize(pow(2,n));        r[0]=0;        r[1]=1;        if(1==n)            return r;        int k=1;        while(k++<n){            int j=pow(2,k-1)-1;            for(int i=pow(2,k-1);i<pow(2,k);i++){                r[i]=pow(2,k-1)+r[j];                --j;            }        }        return r;    }};