UVa12169 - Disgruntled Judge(模运算、拓展欧几里得)

来源:互联网 发布:python核心编程第二版 编辑:程序博客网 时间:2024/06/01 07:54

如果知道了a,就能算出x2,根据x3=(ax2+b)mod10001算出b。
然后可在O(T)时间内计算出整个序列。
如果在计算中发现和输入矛盾,则a非法,
因为a是0~10000的整数,即使枚举所有a,
时间效率也足够高。 枚举a,利用x1,x3求出b,
判断所有x的关系能不能满足a,b。
如何通过a,x1,x3求出b呢。
x3 = (a * x2 + b) % 10001;
联立2个式子
x3 = (a * (a * x1 + b) % 10001 + b ) % 10001;
x3 = (a * (a * x1 + b) + b) % 10001;
所以 x3 + 10001 * k = a * a * x1 + (a + 1) * b;
x3 - a * a * x1 = (a + 1) * b + 10001 * (-k);
这样就成了求 b 和 -k,满足这个式子,不就是扩展欧几里得的一般用法么?

#include <bits/stdc++.h>#define _ ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);#define INF 0x3f3f3f3f#define eps 1e-6typedef long long LL;const double pi = acos(-1.0);const long long mod = 1e9 + 7;const long long Mod = 10001;using namespace std;LL x[10005];void gcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y){    if(!b)    {        d = a;        x = 1;        y = 0;    }    else    {        gcd(b, a % b, d, y, x);        y -= x * (a/b);    }    return;}int main(){    ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);    //freopen("int.txt","r",stdin);    //freopen("out.txt","w",stdout);    int N;    cin >> N;    for(int i = 1;i <= N;i++)        cin >> x[2 * i - 1];    LL a,b;    for(a = 0;a < Mod;a++)    {        LL d,k,b;        LL t = x[3] - a * a * x[1];        gcd(Mod,a + 1,d,k,b);        if(t % d)            continue;        b = b * t / d;        int ok = 1;        for(int i = 2;i <= 2 * N;i++)        {            if(i & 1)            {                if(x[i] != (a * x[i - 1] + b) % Mod)                {                    ok = 0;                    break;                }            }            else                x[i] = (a * x[i - 1] + b) % Mod;        }        if(ok)            break;    }    for(int i = 1;i <= N;i++)        printf("%lld\n",x[i * 2]);    return 0;}
0 0
原创粉丝点击