*平衡二叉树基本操作*

typedef struct bitnode//存储结构
{
    int data;
    int d;
    struct bitnode *lchild, *rchild;
}* bitree;


int deep(bitree &t)//求结点的高度，左右子树相减即为平衡因子
{
    if(!t)
        return -1;
    return t->d;
}

x的lchild连上a的rchild,a的rchild连上x,完成旋转。

bitree LL(bitree &t) //单旋转
{
    bitree q;
    q = t->lchild;
    t->lchild = q->rchild;
    q->rchild = t;
    q->d = max(deep(q->lchild), deep(q->rchild))+1;
    t->d = max(deep(t->lchild), deep(t->rchild))+1;//旋转之后更新结点的高度
    return q;
}

x的rchild连上a的lchild,a的lchild连上x,完成旋转。

bitree RR(bitree &t)//单旋转                                
{
    bitree q;
    q = t->rchild;
    t->rchild = q->lchild;
    q->lchild = t;
    q->d = max(deep(q->lchild), deep(q->rchild))+1;
    t->d = max(deep(t->lchild), deep(t->rchild))+1;
    return q;
}

旋转分两步：1.以a为根结点的RR旋转 2.以x为根结点的LL旋转 。

bitree LR(bitree &t)
{
    t->lchild = RR(t->lchild);
    return LL(t);
}

旋转分两步：1.以a为根结点的LL旋转 2.以x为根结点的RR旋转 。
bitree RL(bitree &t)
{
    t->rchild = LL(t->rchild);
    return RR(t);
}


bitree Insert(bitree &t, int x) //构造平衡二叉树
{
    if(!t)
    {
        t = new bitnode;
        t->lchild = NULL;
        t->rchild = NULL;
        t->data = x;
        t->d = 0;
    }
    else if(x<t->data)
    {
        t->lchild = Insert(t->lchild, x);
        if(deep(t->lchild)-deep(t->rchild)>1)
        {
            if(x<t->lchild->data)
                t = LL(t);
            else
                t = LR(t);
        }
    }
    else if(x>t->data)
    {
        t->rchild = Insert(t->rchild, x);
        if(deep(t->rchild)-deep(t->lchild)>1)
        {
            if(x>t->rchild->data)
                t = RR(t);
            else
                t = RL(t);
        }
    }


    t->d = max(deep(t->lchild), deep(t->rchild))+1;//每建一个节点将高度更新一遍
    return t;
}