[Codevs5339][hzwerNOIP模拟赛]小奇挖矿

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[Codevs5339][hzwerNOIP模拟赛]小奇挖矿

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【题目背景】
小奇要开采一些矿物，它驾驶着一台带有钻头（初始能力值w）的飞船，按既定路线依次飞过喵星系的n个星球。

【问题描述】
星球分为2类：资源型和维修型。

1.资源型：含矿物质量a[i]，若选择开采，则得到a[i]p的金钱，之后钻头损耗k%，即p=p(1-0.01k)

2.维修型：维护费用b[i]，若选择维修，则支付b[i]p的金钱，之后钻头修复c%，即p=p(1+0.01c)

（p为钻头当前能力值）

注：维修后钻头的能力值可以超过初始值
请你帮它决策最大化这个收入

【输入格式】
第一行4个整数n，k，c，w。
以下n行，每行2个整数type，x。
type为1则代表其为资源型星球，x为其矿物质含量a[i]；
type为2则代表其为维修型星球，x为其维护费用b[i]；

【输出格式】
输出一行一个实数（保留两位小数），表示要求的结果。

【样例输入】
5 50 50 10
1 10
1 20
2 10
2 20
1 30

【样例输出】
375.00

【数据范围】
对于30%的数据 n<=100
对于50%的数据 n<=1000，k=100
对于100%的数据 n<=100000，0<=k，c，w，a[i]，b[i]<=100
保证答案不超过10^9

这题最难理解的就是为什么要倒着来dp 。
首先，我们先把w个钻头分成w个小钻头，也就是说我们只看用1个耐久度所能获得的最大收益，最后ans*w就是答案
第二，搞清楚ans的定义
ans=max(ans, ans *p1+a[i]);
ans=max(ans, ans *p2-a[i]);
ans代表者i~n的最大收益
然而，为什么ans代表收益要乘以p呢？
因为，当前钻头的能力值和以后的收益是成正比的，当前的解是有后效性的
为什么成正比呢？
我们可以这么想
有这几个点：
A[i] A[i+1] A[i+3] A[n]

现在A[i]开始开采
但是开采之后，钻头能力值会下降
我们知道收益是a[i]*p，所以能力值越高，收益也就越高
如果A[i]当前开采所得到收益，那么往后A[i+1] A[i+2]…A[n]的收益都会下降
降低后的收益+A[i]所得到的收益与没降低之前所得到的收益进行max比较
得到的就是当前最优解。

然而这些东西都基于for循环是for(i=n;i>=1;i–)的
这样我们就能把A[i]后面的最优解算出来与A[i]的解比较
这就是为什么要倒着来dp的原因

C++ code：

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;int type[110000],a[110000];int main(){    freopen("explo.in","r",stdin);    freopen("explo.out","w",stdout);    int n,w;    double k,c;    scanf("%d%lf%lf%d",&n,&k,&c,&w);    double p1,p2;    p1=1-0.01*k,p2=1+0.01*c;    double ans,tmp;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        scanf("%d%d",&type[i],&a[i]);    }    for(int i=n;i>=1;i--)    {        if(type[i]==1)        {            tmp=max(tmp,tmp*p1+a[i]);        }        else if(type[i]==2)        {            tmp=max(tmp,tmp*p2-a[i]);        }       }    ans=tmp*w;    printf("%.2lf\n",ans);    return 0;}