2016多校8th 1008【线段树-神题】

题意：

T
N M
N个数
M个操作
一个数组A，
有3个操作
1 l r x,a[l]…a[r]都+x
2 l r,a[i]=sqrt(a[i]),l<=i<=r
3 l r,求和，a[i], l<=i<=r
操作3的时候输出
n,m(1<=n,m<=100000).
1<=A[i],x<=100000.

思路：

前言(读者可略过，看了请小喷qaq，欢迎指出错误)：

我突然开始困惑复杂度的问题：
如果区间内所有的数都不相等，那么每次sqrt一下的时间复杂度多少？O(nlogn)?不是，翻书可知建树的时间复杂度是o(n)（因为节点数是2n），所以这里如果对区间所有数都sqrt一次也是o(n)啊。
那什么是O(logn),对于单值改变和区间查询是O(logn),因为复杂度只是树的深度。
正言：

以前写过一题hdu4027，也是线段树维护开方的，但是只有开方，我们都知道，在一定范围内开方没几次就是1了，这里不一样，这里还有加操作。。。这就不知道了。。。呜呜呜。。。
然后看了很多博客说是，某些区间内开几次就会变成1，然后标记一下区间是不是全部相等。。。
说实话，还是没怎么懂。。。
问题就是：
如果我就是数据是在一个大区间sqrt一下，然后再在这个大区间加一下，一直m次…那不是也就是时间复杂度爆炸么？
然后hdu上还加了一个毒数据(膜拜各种会玩dalao)。。
2 3 2 3 2 3 …
8 9 8 9 8 9 … (+6)
2 3 2 3 2 3 … (sqrt)
8 9 8 9 8 9 … (+6)
2 3 2 3 2 3 … (sqrt)
这个数据说明了我很可能办到这样不相等的情况，然后有了一个优化解法，原文：“可以发现区间内的极差>1的时候是不能办到这样的，只有整个区间内的极差<=1的时候，才能起到这种效果。所以我们就在线段树上再增加一些信息。就是最大值和最小值，最大值的个数，最小值的个数。这样的话，如果区间内的极差==1的时候，我们也能直接对整段进行操作。就能处理前面的这种样例了。”(感觉有点想特判…勿喷qaq);

其实都到这份上，这道题目再讲下去对于自己的水平也没有意义了。。。
这道题目的好：
1.对于线段树区间元素的表示，以及完美地利用线段树的性质达到一种处理，都是非常棒的。
2.这道题目的lazy操作也是很赞啊。query求sum以及更新操作的加都是一般可以解决，更新加操作需要一个lazy，然后标记某段区间是否相等，也要用到一个lazy。。对于lazy操作的写法，没写过很多很多题也是写不出来的。这题要想靠自己A掉，还要时间啊。先把基础搞好吧。
线段树新手选择弃疗。