KMP算法总结（纯算法，为优化，没有学应用）

先引入大神通俗易懂的博客内容

KMP 算法，俗称“看毛片”算法，是字符串匹配中的很强大的一个算法，不过，对于初学者来说，要弄懂它确实不易。整个寒假，因为家里没有网，为了理解这个算法，那可是花了九牛二虎之力！不过，现在我基本上对这个算法理解算是比较透彻了！特写此文与大家分享分享！

我个人总结了， KMP 算法之所以难懂，很大一部分原因是很多实现的方法在一些细节的差异。怎么说呢，举我寒假学习的例子吧，我是看了一种方法后，似懂非懂，然后去看另外的方法，就全都乱了！体现在几个方面： next 数组，有的叫做“失配函数”，其实是一个东西； next 数组中，有的是以下标为 0 开始的，有的是以 1 开始的；KMP 主算法中，当发生失配时，取的 next 数组的值也不一样！就这样，各说各的，乱的很！

所以，在阐述我的理解之前，我有必要说明一下，我是用 next 数组的， next 数组是以下标 0 开始的！还有，我不会在一些基础的概念上浪费太多，所以你在看这篇文章时必须要懂得一些基本的概念，例如 “ 朴素字符串匹配 ”“ 前缀 ” ， “ 后缀 ” 等！还有就是，这篇文章的每一个字都是我辛辛苦苦码出来的，图也是我自己画的！如果要转载，请注明出处！好了，开始吧！

假设在我们的匹配过程中出现了这一种情况：

根据 KMP 算法，在该失配位会调用该位的 next 数组的值！在这里有必要来说一下 next 数组的作用！说的太繁琐怕你听不懂，让我用一句话来说明：

返回失配位之前的最长公共前后缀！

什么是最长公共前后缀：

好，不管你懂不懂这句话，我下面的文字和图应该会让你懂这句话的意思以及作用的！

首先，我们取之前已经匹配的部分（即蓝色的那部分！）

我们在上面说到 next 数组的作用时，说到 “ 最长公共前后缀 ” ，体现到图中就是这个样子！

接下来，就是最重要的了！

没错，这个就是 next 数组的作用了 :

返回当前的最长公共前后缀长度，假设为 len 。因为数组是由 0 开始的，所以 next数组让第 len 位与主串匹配就是拿最长前缀之后的第 1 位与失配位重新匹配，避免匹配串从头开始！如下图所示！

（重新匹配刚才的失配位！）

 

如果都说成这样你都不明白，那么你真的得重新理解什么是 KMP 算法了！

 

接下来最重要的，也是 KMP 算法的核心所在，就是 next 数组的求解！不过，在这里我找到了一个全新的理解方法！如果你懂的上面我写的的，那么下面的内容你只需稍微思考一下就行了！

 

跟刚才一样，我用一句话来阐述一下 next 数组的求解方法，其实也就是两个字：

继承

a 、当前面字符的前一个字符的对称程度为 0 的时候，只要将当前字符与子串第一个字符进行比较。这个很好理解啊，前面都是 0 ，说明都不对称了，如果多加了一个字符，要对称的话最多是当前的和第一个对称。比如 agcta 这个里面 t 的是 0 ，那么后面的 a 的对称程度只需要看它是不是等于第一个字符 a 了。

b 、按照这个推理，我们就可以总结一个规律，不仅前面是 0 呀，如果前面一个字符的 next 值是 1 ，那么我们就把当前字符与子串第二个字符进行比较，因为前面的是 1，说明前面的字符已经和第一个相等了，如果这个又与第二个相等了，说明对称程度就是 2 了。有两个字符对称了。比如上面 agctag ，倒数第二个 a 的 next 是 1 ，说明它和第一个 a 对称了，接着我们就把最后一个 g 与第二个 g 比较，又相等，自然对称成都就累加了，就是 2 了。  

c 、按照上面的推理，如果一直相等，就一直累加，可以一直推啊，推到这里应该一点难度都没有吧，如果你觉得有难度说明我写的太失败了。

当然不可能会那么顺利让我们一直对称下去，如果遇到下一个不相等了，那么说明不能继承前面的对称性了，这种情况只能说明没有那么多对称了，但是不能说明一点对称性都没有，所以遇到这种情况就要重新来考虑，这个也是难点所在。

如果蓝色的部分相同，则当前 next 数组的值为上一个 next 的值加一，如果不相同，就是我们下面要说的！

如果不相同，用一句话来说，就是：

从前面来找子前后缀

1 、如果要存在对称性，那么对称程度肯定比前面这个的对称程度小，所以要找个更小的对称，这个不用解释了吧，如果大那么就继承前面的对称性了。

2 、要找更小的对称，必然在对称内部还存在子对称，而且这个必须紧接着在子对称之后。

 

如果看不懂，那么看一下图吧！

好了，我已经把该说的尽可能以最浅显的话和最直接的图展示出来了，如果还是不懂，那我真的没有办法了！

针对KMP算法我在添加一下我自己人为非常重要的认识

1.KMP的核心在于移位代替回溯，我们通过查找出最长的公共前后缀，从而确定了可以最大效率简化我们的时间复杂度的移位的最大长度

先附图在附代码（求next数组的）解释：

void makeNext(const char P[],int next[]){    int q,k;//q:模版字符串下标；k:最大前后缀长度    int m = strlen(P);//模版字符串长度    next[0] = 0;//模版字符串的第一个字符的最大前后缀长度为0    for (q = 1,k = 0; q < m; ++q)//for循环，从第二个字符开始，依次计算每一个字符对应的next值    {        while(k > 0 && P[q] != P[k])//递归的求出P[0]···P[q]的最大的相同的前后缀长度k            k = next[k-1];          //不理解没关系看下面的分析，这个while循环是整段代码的精髓所在，确实不好理解          if (P[q] == P[k])//如果相等，那么最大相同前后缀长度加1        {            k++;        }        next[q] = k;    }}

下面我们再来讲解一下利用next数组的KMP算法部分：

先上代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>void makeNext(const char P[],int next[]){    int q,k;    int m = strlen(P);    next[0] = 0;    for (q = 1,k = 0; q < m; ++q)    {        while(k > 0 && P[q] != P[k])            k = next[k-1];        if (P[q] == P[k])        {            k++;        }        next[q] = k;    }}int kmp(const char T[],const char P[],int next[]){    int n,m;    int i,q;    n = strlen(T);    m = strlen(P);    makeNext(P,next);    for (i = 0,q = 0; i < n; ++i)    {        while(q > 0 && P[q] != T[i])    //这里我们采取的是移动模式串的策略，可能看不出来，这需要我们画图来看            q = next[q-1];        if (P[q] == T[i])        {            q++;        }        if (q == m)        {            printf("Pattern occurs with shift:%d\n",(i-m+1));        }    }    }int main(){    int i;    int next[20]={0};    char T[] = "ababxbababcadfdsss";    char P[] = "abcdabd";    printf("%s\n",T);    printf("%s\n",P );    // makeNext(P,next);    kmp(T,P,next);    for (i = 0; i < strlen(P); ++i)    {        printf("%d ",next[i]);    }    printf("\n");    return 0;}

以上就是我对KMP算法核心的了解

附上自己封装的KMP算法的代码如下：

#include"iostream"#include"cstdio"#include"cstdlib"#include"cstring"#define N 100using namespace std;template<typename T> class kmp;template<typename T> istream& operator>>(istream&,kmp<T>&);template<typename T> ostream& operator<<(ostream&,kmp<T>&);template<typename T>class kmp{public:kmp(){memset(next,0,sizeof(next));memset(pattern,0,sizeof(pattern));memset(mother,0,sizeof(mother));num=plength=mlength=fpos=0;} friend istream& operator>><>(istream&,kmp<T>&);friend ostream& operator<<<>(ostream&,kmp<T>&);void getnextone();   //未优化的void find();void count();private:T pattern[N];int plength; T mother[N];int mlength;int next[N];int num;   //母串中包含的个数 int fpos;};template<typename T>istream& operator>>(istream& in,kmp<T>& k){cout<<"请输入母串的长度"<<endl;cin>>k.mlength;cout<<"请输入母串"<<endl;for(int i=0;i<k.mlength;i++) cin>>k.mother[i];cout<<"请输入模式串的长度"<<endl;cin>>k.plength;cout<<"请输入模式串"<<endl;for(int i=0;i<k.plength;i++) cin>>k.pattern[i];return in;}template<typename T>ostream& operator<<(ostream& out,kmp<T>& k){cout<<"next数组的内容如下，以供查错"<<endl;for(int i=0;i<k.plength;i++) cout<<k.next[i]<<' ';cout<<endl; cout<<"母串中包含的传的个数是"<<k.num<<endl;    cout<<"第一次出现模式串的位置是"<<k.fpos<<endl;return out;}template<typename T>void kmp<T>::getnextone(){//next[0]=0,因为0号位置没有前缀和后缀 int k=0;   //目前最长公共前后缀的长度int q=1;   //q记录目前扫描的的位置 for(;q<plength;q++)   //永远记住，k代表的是长度，实际上的区间位置是0--k-1适合和额前缀 {while(k>0&&pattern[k]!=pattern[q]) k=next[k-1];   //算法中描述的部分 if(pattern[k]==pattern[q]) k++;    //再次匹配，我们扩充最长公共前后缀 next[q]=k; }}template<typename T>void kmp<T>::find(){int i=0;int j=0;getnexttwo();for(;i<mlength;i++){while(j>0&&pattern[j]!=mother[i]) j=next[j-1];if(pattern[j]==mother[i]) j++;if(j==plength){fpos=i-plength+1;   //j-fpos+1=k.plengthcout<<"我们找到了匹配的模式串，第一次出现的位置在"<<fpos<<endl; return ;}}cout<<"母串中不存在匹配的模式串"<<endl;return ;}int main(){kmp<int> my;cin>>my;my.find();cout<<my;return 0;}