poj2836 状压dp

题目链接：点击打开链接

题意：

给你 n 个点，然后用矩形去覆盖这些点；

每个矩形最少覆盖两个点；

点可以被重复覆盖；

问最小的覆盖面积是多少；

其中重复面积要重复计算；

理解：

状态压缩dp；

1 超时的做法：

递推式含义：dp[i] 表示 i 这种矩形状态下的最小值；

递推式：dp[v[i] | v[k]] = max(dp[v[i] | v[k]], dp[v[i]] + dp[v[k]])；

其中：

v[i] 表示 i 符合条件；

即：每个矩形最少覆盖两个点；

即：i - (i & (-i)) > 0；

初始值：就是计算构成最初符合条件的矩形状态的面积；

但是毫无疑问会超时；

其中 v[i] 的状态数太多；

2 正确的做法：

就是把 v[i] 重新定义；

因为是两个点组成矩形；

所以根据点枚举矩形就行；

这样比上面符合条件的情况要少得多；

递推式一样；

就是把 v[i] 变一下；

定义为：v[k] = (1 << i) | (1 << j)；

如果第 p 点包含在 v[k] 矩阵就 v[k] = v[k] | (1 << p)；

这样就不会超时了；

代码如下：

#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <cmath>#include <ctime>#include <iostream>#include <algorithm>#include <vector>#include <string>#include <map>#include <set>#include <queue>#include <stack>using namespace std;typedef long long LL;typedef pair<int, int> PII;const int MIN_INF = 1e-7;const int MAX_INF = (1e9) + 7;#define X first#define Y secondint dp[(1 << 15) + 10];int v[(1 << 15) + 10];PII w[20];int area(int n) {    int x1 = 10000, y1 = 10000, x2 = -10000, y2 = -10000;    for (int i = 0; i < 17; ++i) {        if ((1 << i) & n) {            x1 = min(x1, w[i].X);            y1 = min(y1, w[i].Y);            x2 = max(x2, w[i].X);            y2 = max(y2, w[i].Y);        }    }    int x = 1, y = 1;    if (x1 != x2) {        x = x2 - x1;    }    if (y1 != y2) {        y = y2 - y1;    }//cout << x * y << endl;    return x * y;}int main() {    int n;    while (cin >> n && n) {        memset(dp, 1, sizeof(dp));        for (int i = 0; i < n; ++i) {            cin >> w[i].X >> w[i].Y;        }        int k = 0;        for (int i = 0; i < n; ++i) {            for (int j = i + 1; j < n; ++j) {                v[k] = (1 << i) | (1 << j);                for (int l = 0; l < n; ++l) {                    if (w[l].X <= max(w[i].X, w[j].X)                            && w[l].X >= min(w[i].X, w[j].X)                             && w[l].Y <= max(w[i].Y, w[j].Y)                            && w[l].Y >= min(w[i].Y, w[j].Y)) {                        v[k] |= (1 << l);                    }                }                dp[v[k]] = area(v[k]);                ++k;            }        }        for (int i = 0; i < (1 << n); ++i) {            for (int j = 0; j < k; ++j) {                dp[i | v[j]] = min(dp[i | v[j]], dp[i] + dp[v[j]]);            }        }        cout << dp[(1 << n) - 1] << endl;    }    return 0;}