记忆化搜索
来源:互联网 发布:java项目获取src路径 编辑:程序博客网 时间:2024/05/20 20:22
有一个群岛,共分为若干层,第1层有一个岛屿,第2层有2个岛屿,......,第n层有n个岛屿。每个岛上都有一块宝,其价值是一个正整数(图中圆圈中的整数)。寻宝者只允许从第一层的岛屿进入,从第n层的岛屿退出,不能后退,他能收集他所经过的所有岛屿上的宝贝。但是,从第i层的岛屿进入第i+1层的岛屿时,有且仅有有2条路径。你的任务是:对于给定的群岛和岛上宝贝的价值,计算一个拾宝者行走一趟所能收集宝贝的最大价值。
Input
第一行是一个整数n,在[2,20]之间,表示要输入的案例的数量。后面紧跟n个案例。对每个案例,第一行是一个整数mi,在[2, 50]之间,表示该案例中岛屿的层数,后面紧跟mi*(mi+1)/2行,每行有1个整数,表示响应的岛屿上宝贝的价值,每个数值的范围是[1, 1000]。注意:如果mi是4,而后面紧跟的10行的元素分别是5, 2, 1, 4, 7, 9, 4, 2, 3, 5,则表示第一层的数据是5;第2层的数据是2, 1;第3层的数据是4, 7, 9;第4层的数据是4, 2, 3, 5。
Output
对每一个案例,用一行输出一个整数,表示输出拾宝者所能收集宝贝的最大价值。
Sample Input
2
4
5
2
1
4
7
9
2
2
3
5
2
1
2
3
Sample Output
20
4
方法:动态规划。把当前位置(i,j)看成一个状态,设指标函数d(i,j)为从格子(i,j)出发时能得到的最大和,原问题的解为d(1,1)。容易得出状态转移方程d(i,j) = a(i,j) + max{d(i+1,j), d(i+1, j+1)}
方法一:递归计算(时间复杂度O(2^n),会超时)
1 #include <cstdio> 2 #include <algorithm> //for max(val1,val2) 3 #include <iostream> 4 using namespace std; 5 int n; 6 int a[51][51]; 7 int main() 8 { 9 int t;10 scanf("%d", &t);11 while (t--)12 {13 int i,j;14 scanf("%d",&n);15 for(i=1;i<=n;i++)16 for(j=1;j<=i;j++)17 scanf("%d",&a[i][j]);18 int d(int, int);19 printf("%d\n", d(1, 1));20 }21 system("pause");22 return 0;23 }24 25 int d(int i, int j)26 {27 if (i == n)28 return a[i][j] + 0;29 else30 return a[i][j] + max(d(i+1, j), d(i+1, j+1));31 }
法2:递推计算(时间复杂度O(n^2),需要辅助数组d)
1 #include <iostream> 2 #include <algorithm> //for max(val1, val2) 3 #include <cstdio> 4 using namespace std; 5 int n; 6 int a[51][51]; 7 int d[51][51]; 8 int main() 9 {10 int t;11 scanf("%d", &t);12 while (t--)13 {14 int i, j;15 scanf("%d", &n);16 for (i = 1; i <= n; ++i)17 for (j = 1; j <= i; ++j)18 scanf("%d", &a[i][j]);19 for (i = 1; i <= n; ++i)20 d[n][i] = a[n][i]; //边界处理21 for (i = n - 1; i >= 1; --i) //逆序计算22 for (j = 1; j <= i; ++j)23 d[i][j] = a[i][j] + max(d[i+1][j], d[i+1][j+1]);24 printf("%d\n", d[1][1]);25 }26 system("pause");27 return 0;28 }
法3:记忆化搜索(递归函数,O(n^2))
1 #include <iostream> 2 #include <algorithm> //for max(val1, val2) 3 #include <cstdio> 4 #include <cstring> //for *memset(s, c, n) 5 using namespace std; 6 int n; 7 int a[51][51]; 8 int d[51][51]; 9 int main()10 {11 int t;12 scanf("%d", &t);13 while (t--)14 {15 memset(d, -1, sizeof(d)); //初始化数组d为-1 16 int i, j;17 scanf("%d", &n);18 for (i = 1; i <= n; ++i)19 for (j = 1; j <= i; ++j)20 scanf("%d", &a[i][j]);21 int f(int, int);22 printf("%d\n", f(1, 1));23 }24 system("pause");25 return 0;26 }27 28 int f(int i, int j)29 {30 if (d[i][j] >= 0) //由于每个数范围为[1,1000],d[i][j]初始化为-1,可以根据d[i][j] >= 0判断是否已经被计算过31 return d[i][j];32 if (i == n)33 return a[i][j] + 0;34 else35 return d[i][j] = a[i][j] + max(f(i+1,j), f(i+1, j+1)); //保存d[i][j]并返回36 }
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