夏令营day9总结

（day8没干什么，就是补充了下day7的总结，看书，敲模板，就不单独写出来了。（还不是因为懒））

今天主要是，早上过掉了最大流裸题，yjh给我们讲了强连通分量的Tarjan算法和提了一下拓扑排序（虽然拓扑排序早就会了），下午做了组合数学的几道题，自己写了ex_kmp的总结和打了下Tarjan模板（没打完），晚上主要是fc给我们讲组合数学。

嗯，首先是早上的Tarjan。yjh的讲课还是比较不错的，节奏也挺适当，好评。Tarjan感觉上是挺好理解的，不过写出来毕竟是100+行的东西，还是要多打才能熟练，然而lkb现在连模板都没打完，吃枣药丸。

然后是下午的数学题，有的题看上去是比较水的（实际上也很水），有的题却让lkb一脸懵逼，评讲完之后眼前一亮。下面就选几道题简单讲讲。

• 求 3000 到 8000 之间的奇整数的数目，而且每一位上数字互不相同。
  
  • 分两类；
  • 一类是以3、5、7为首位的四位奇数，可分三步完成：先排首位有3种方法，再排个位有4种方法，最后排中间两个数位有8×7种方法，所以共有3×4×8×7=672个。
  • 另一类是首位是4或6的四位奇数，也可以3步完成，共有2×5×8×7=560个。
  • 由分类计数原理得共有672+560=1232个。
• 求 1 至 1000000 中 0 出现的次数
  
  • [000000,999999]中，由于每个数字出现的几率相同，因此0的个数为1000000×6÷10=600000个。
  • 但是要排除非六位数头上的0，如005324的前两个。计有一位数9个，二位数90个，三位数900个，四位数9000个，五位数90000个。共派出了9×5+90×4+900×3+9000×2+90000×1=45+360+2700+18000+90000=111105个，剩下488895个。
  • （注：1000000当作000000来考虑，没有排除其0）