编辑距离

输入

第1行：字符串a(a的长度 <= 1000)。第2行：字符串b(b的长度 <= 1000)。

输出

输出a和b的编辑距离

输入示例

kittensitting

输出示例

3

给定字符串S和T，我们可以用一种特殊字符促成两个字符串的对齐。我们加的特殊字符是“-”, 我们允许在S和T中任意添加这种特殊字符使得它长度相同，然后让这两个串“对齐”，最终两个串相同位置出现了不同字符，就扣1分，我们要使得这两个串对齐扣分尽量少。

对于例子 我们实际上采取了这样的对齐方式：

12345
ABCF-
DB-FG

题解：我们来分析状态转移过程：
(1) 必须S[i] == T[j], 这时前i – 1和j – 1位都已经对齐了，这部分肯定要最少扣分。这种情况下最少的扣分是f(i-1,j-1)(2) 和（1）类似，S[i]≠T[j]，这种情况下最少的扣分是f(i -1, j – 1) + 1(3) S的前i位和T的前（j – 1）位已经对齐了，这部分扣分也要最少。这种情况下最少的扣分是f(i,j-1) + 1(4) S的前(i-1)位已经和T的前j位对齐了，这部分扣分要最少。这种情况下最少的扣分是f(i,j-1) + 1
这样就能得到状态转移方程：
f(i,j) = min(f(i – 1, j – 1) +(S[i]==T[j]?0:1), f(i – 1,j ) + 1, f(i, j – 1) + 1)

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;char a[1010],b[1010];int dp[1010][1010];int same(char i,char j){if(i==j)return 0;elsereturn 1;}int main(){while(~scanf("%s%s",&a,&b)){int n=strlen(a);int m=strlen(b);for(int i=0;i<=n;i++)dp[i][0]=i;for(int i=0;i<=m;i++)dp[0][i]=i;dp[0][0]=0;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1]+same(a[i-1],b[j-1]),min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1));}}printf("%d\n",dp[n][m]);}return 0;}